Réitigh {l}{p+b=130}{p+1.09b=136.75}

$$\left. \begin{array} { l } { p + b = 130 } \\ { p + 1.09 b = 136.75 } \end{array} \right.$$

Réitigh do p,b.

$$p=55$$

$$b=75$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$p+b=130,p+1.09b=136.75$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do p trí p ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$p+b=130$$

Bain b ón dá thaobh den chothromóid.

$$p=-b+130$$

Cuir p in aonad -b+130 sa chothromóid eile, p+1.09b=136.75.

$$-b+130+1.09b=136.75$$

Suimigh -b le \frac{109b}{100}?

$$0.09b+130=136.75$$

Bain 130 ón dá thaobh den chothromóid.

$$0.09b=6.75$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.09, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$b=75$$

Cuir b in aonad 75 in p=-b+130. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do p.

$$p=-75+130$$

Suimigh 130 le -75?

$$p=55$$

Tá an córas réitithe anois.

$$p=55,b=75$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$p+b=130,p+1.09b=136.75$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.09}{1.09-1}&-\frac{1}{1.09-1}\\-\frac{1}{1.09-1}&\frac{1}{1.09-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{109}{9}&-\frac{100}{9}\\-\frac{100}{9}&\frac{100}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{109}{9}\times 130-\frac{100}{9}\times 136.75\\-\frac{100}{9}\times 130+\frac{100}{9}\times 136.75\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}55\\75\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse p agus b.

$$p=55,b=75$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$p+b=130,p+1.09b=136.75$$

Dealaigh p+1.09b=136.75 ó p+b=130 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$p-p+b-1.09b=130-136.75$$

Suimigh p le -p? Cuirtear na téarmaí p agus -p ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$b-1.09b=130-136.75$$

Suimigh b le -\frac{109b}{100}?

$$-0.09b=130-136.75$$

Suimigh 130 le -136.75?

$$-0.09b=-6.75$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -0.09, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$b=75$$

Cuir b in aonad 75 in p+1.09b=136.75. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do p.

$$p+1.09\times 75=136.75$$

Méadaigh 1.09 faoi 75.

$$p+81.75=136.75$$

Bain 81.75 ón dá thaobh den chothromóid.

$$p=55$$

Tá an córas réitithe anois.

$$p=55,b=75$$