Réitigh {l}{p+2q=4}{-3p+4q=18}

$$\left. \begin{array} { l } { p + 2 q = 4 } \\ { - 3 p + 4 q = 18 } \end{array} \right.$$

Réitigh do p,q.

$$p=-2$$

$$q=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$p+2q=4,-3p+4q=18$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do p trí p ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$p+2q=4$$

Bain 2q ón dá thaobh den chothromóid.

$$p=-2q+4$$

Cuir p in aonad -2q+4 sa chothromóid eile, -3p+4q=18.

$$-3\left(-2q+4\right)+4q=18$$

Méadaigh -3 faoi -2q+4.

$$6q-12+4q=18$$

Suimigh 6q le 4q?

$$10q-12=18$$

Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$10q=30$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$q=3$$

Cuir q in aonad 3 in p=-2q+4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do p.

$$p=-2\times 3+4$$

Méadaigh -2 faoi 3.

$$p=-6+4$$

Suimigh 4 le -6?

$$p=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$p=-2,q=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$p+2q=4,-3p+4q=18$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-2\left(-3\right)}&-\frac{2}{4-2\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{4-2\left(-3\right)}&\frac{1}{4-2\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 4-\frac{1}{5}\times 18\\\frac{3}{10}\times 4+\frac{1}{10}\times 18\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse p agus q.

$$p=-2,q=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$p+2q=4,-3p+4q=18$$

Chun p agus -3p a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-3p-3\times 2q=-3\times 4,-3p+4q=18$$

Simpligh.

$$-3p-6q=-12,-3p+4q=18$$

Dealaigh -3p+4q=18 ó -3p-6q=-12 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-3p+3p-6q-4q=-12-18$$

Suimigh -3p le 3p? Cuirtear na téarmaí -3p agus 3p ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-6q-4q=-12-18$$

Suimigh -6q le -4q?

$$-10q=-12-18$$

Suimigh -12 le -18?

$$-10q=-30$$

Roinn an dá thaobh faoi -10.

$$q=3$$

Cuir q in aonad 3 in -3p+4q=18. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do p.

$$-3p+4\times 3=18$$

Méadaigh 4 faoi 3.

$$-3p+12=18$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3p=6$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$p=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$p=-2,q=3$$