Réitigh {l}{mx-y-3m+1=0}{x+my-3m-1=0}

$$\left. \begin{array} { l } { m x - y - 3 m + 1 = 0 } \\ { x + m y - 3 m - 1 = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1}$$

$$y=\frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$mx-y+1-3m=0,x+my-3m-1=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$mx-y+1-3m=0$$

Bain -3m+1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$mx-y=3m-1$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$mx=y+3m-1$$

Roinn an dá thaobh faoi m.

$$x=\frac{1}{m}\left(y+3m-1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{m} faoi y+3m-1.

$$x=\frac{1}{m}y+3-\frac{1}{m}$$

Cuir x in aonad \frac{y-1+3m}{m} sa chothromóid eile, x+my-3m-1=0.

$$\frac{1}{m}y+3-\frac{1}{m}+my-3m-1=0$$

Suimigh \frac{y}{m} le my?

$$\left(m+\frac{1}{m}\right)y+3-\frac{1}{m}-3m-1=0$$

Suimigh 3-\frac{1}{m} le -3m-1?

$$\left(m+\frac{1}{m}\right)y-3m+2-\frac{1}{m}=0$$

Bain 2-\frac{1}{m}-3m ón dá thaobh den chothromóid.

$$\left(m+\frac{1}{m}\right)y=3m-2+\frac{1}{m}$$

Roinn an dá thaobh faoi m+\frac{1}{m}.

$$y=\frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}$$

Cuir y in aonad \frac{3m^{2}+1-2m}{m^{2}+1} in x=\frac{1}{m}y+3-\frac{1}{m}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{m}\times \frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}+3-\frac{1}{m}$$

Méadaigh \frac{1}{m} faoi \frac{3m^{2}+1-2m}{m^{2}+1}.

$$x=\frac{3m^{2}-2m+1}{m\left(m^{2}+1\right)}+3-\frac{1}{m}$$

Suimigh 3-\frac{1}{m} le \frac{3m^{2}+1-2m}{m\left(m^{2}+1\right)}?

$$x=\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1},y=\frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$mx-y+1-3m=0,x+my-3m-1=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{mm-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{mm-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{mm-\left(-1\right)}&\frac{m}{mm-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{m^{2}+1}&\frac{1}{m^{2}+1}\\-\frac{1}{m^{2}+1}&\frac{m}{m^{2}+1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{m^{2}+1}\left(3m-1\right)+\frac{1}{m^{2}+1}\left(3m+1\right)\\\left(-\frac{1}{m^{2}+1}\right)\left(3m-1\right)+\frac{m}{m^{2}+1}\left(3m+1\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1}\\\frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1},y=\frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$mx-y+1-3m=0,x+my-3m-1=0$$

Chun mx agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi m.

$$mx-y+1-3m=0,mx+mmy+m\left(-3m-1\right)=0$$

Simpligh.

$$mx-y+1-3m=0,mx+m^{2}y-m\left(3m+1\right)=0$$

Dealaigh mx+m^{2}y-m\left(3m+1\right)=0 ó mx-y+1-3m=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$mx+\left(-m\right)x-y+\left(-m^{2}\right)y+1-3m+m\left(3m+1\right)=0$$

Suimigh mx le -mx? Cuirtear na téarmaí mx agus -mx ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-y+\left(-m^{2}\right)y+1-3m+m\left(3m+1\right)=0$$

Suimigh -y le -m^{2}y?

$$\left(-m^{2}-1\right)y+1-3m+m\left(3m+1\right)=0$$

Suimigh -3m+1 le m\left(3m+1\right)?

$$\left(-m^{2}-1\right)y+3m^{2}-2m+1=0$$

Bain -2m+1+3m^{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\left(-m^{2}-1\right)y=-3m^{2}+2m-1$$

Roinn an dá thaobh faoi -1-m^{2}.

$$y=-\frac{-3m^{2}+2m-1}{m^{2}+1}$$

Cuir y in aonad -\frac{2m-1-3m^{2}}{1+m^{2}} in x+my-3m-1=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+m\left(-\frac{-3m^{2}+2m-1}{m^{2}+1}\right)-3m-1=0$$

Méadaigh m faoi -\frac{2m-1-3m^{2}}{1+m^{2}}.

$$x-\frac{m\left(-3m^{2}+2m-1\right)}{m^{2}+1}-3m-1=0$$

Suimigh -\frac{m\left(2m-1-3m^{2}\right)}{1+m^{2}} le -3m-1?

$$x-\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1}=0$$

Cuir \frac{2m+3m^{2}+1}{1+m^{2}} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1},y=-\frac{-3m^{2}+2m-1}{m^{2}+1}$$