Réitigh {l}{m-3n=1}{m+3n=5}

$$\left. \begin{array} { l } { m - 3 n = 1 } \\ { m + 3 n = 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do m,n.

$$m=3$$

$$n=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$m-3n=1,m+3n=5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do m trí m ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$m-3n=1$$

Cuir 3n leis an dá thaobh den chothromóid.

$$m=3n+1$$

Cuir m in aonad 3n+1 sa chothromóid eile, m+3n=5.

$$3n+1+3n=5$$

Suimigh 3n le 3n?

$$6n+1=5$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$6n=4$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$n=\frac{2}{3}$$

Cuir n in aonad \frac{2}{3} in m=3n+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do m.

$$m=3\times \frac{2}{3}+1$$

Méadaigh 3 faoi \frac{2}{3}.

$$m=2+1$$

Suimigh 1 le 2?

$$m=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$m=3,n=\frac{2}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$m-3n=1,m+3n=5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{3-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-3\right)}&\frac{1}{3-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5\\-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\times 5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\\frac{2}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse m agus n.

$$m=3,n=\frac{2}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$m-3n=1,m+3n=5$$

Dealaigh m+3n=5 ó m-3n=1 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$m-m-3n-3n=1-5$$

Suimigh m le -m? Cuirtear na téarmaí m agus -m ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-3n-3n=1-5$$

Suimigh -3n le -3n?

$$-6n=1-5$$

Suimigh 1 le -5?

$$-6n=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$n=\frac{2}{3}$$

Cuir n in aonad \frac{2}{3} in m+3n=5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do m.

$$m+3\times \frac{2}{3}=5$$

Méadaigh 3 faoi \frac{2}{3}.

$$m+2=5$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$m=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$m=3,n=\frac{2}{3}$$