Réitigh {l}{m+n=1}{2n-3m=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { m + n = 1 } \\ { 2 n - 3 m = - 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do m,n.

$$m=\frac{4}{5}=0.8$$

$$n=\frac{1}{5}=0.2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$m+n=1,-3m+2n=-2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do m trí m ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$m+n=1$$

Bain n ón dá thaobh den chothromóid.

$$m=-n+1$$

Cuir m in aonad -n+1 sa chothromóid eile, -3m+2n=-2.

$$-3\left(-n+1\right)+2n=-2$$

Méadaigh -3 faoi -n+1.

$$3n-3+2n=-2$$

Suimigh 3n le 2n?

$$5n-3=-2$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5n=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$n=\frac{1}{5}$$

Cuir n in aonad \frac{1}{5} in m=-n+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do m.

$$m=-\frac{1}{5}+1$$

Suimigh 1 le -\frac{1}{5}?

$$m=\frac{4}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$m=\frac{4}{5},n=\frac{1}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$m+n=1,-3m+2n=-2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-3\right)}&-\frac{1}{2-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{2-\left(-3\right)}&\frac{1}{2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}-\frac{1}{5}\left(-2\right)\\\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse m agus n.

$$m=\frac{4}{5},n=\frac{1}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$m+n=1,-3m+2n=-2$$

Chun m agus -3m a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-3m-3n=-3,-3m+2n=-2$$

Dealaigh -3m+2n=-2 ó -3m-3n=-3 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-3m+3m-3n-2n=-3+2$$

Suimigh -3m le 3m? Cuirtear na téarmaí -3m agus 3m ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-3n-2n=-3+2$$

Suimigh -3n le -2n?

$$-5n=-3+2$$

Suimigh -3 le 2?

$$-5n=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$n=\frac{1}{5}$$

Cuir n in aonad \frac{1}{5} in -3m+2n=-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do m.

$$-3m+2\times \frac{1}{5}=-2$$

Méadaigh 2 faoi \frac{1}{5}.

$$-3m+\frac{2}{5}=-2$$

Bain \frac{2}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3m=-\frac{12}{5}$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$m=\frac{4}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$m=\frac{4}{5},n=\frac{1}{5}$$