Réitigh {l}{k+b=2}{-3k+b=-4}

$$\left. \begin{array} { l } { k + b = 2 } \\ { - 3 k + b = - 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do k,b.

$$k = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$b=\frac{1}{2}=0.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$k+b=2,-3k+b=-4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do k trí k ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$k+b=2$$

Bain b ón dá thaobh den chothromóid.

$$k=-b+2$$

Cuir k in aonad -b+2 sa chothromóid eile, -3k+b=-4.

$$-3\left(-b+2\right)+b=-4$$

Méadaigh -3 faoi -b+2.

$$3b-6+b=-4$$

Suimigh 3b le b?

$$4b-6=-4$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4b=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$b=\frac{1}{2}$$

Cuir b in aonad \frac{1}{2} in k=-b+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do k.

$$k=-\frac{1}{2}+2$$

Suimigh 2 le -\frac{1}{2}?

$$k=\frac{3}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$k=\frac{3}{2},b=\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$k+b=2,-3k+b=-4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-3\right)}&-\frac{1}{1-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{1-\left(-3\right)}&\frac{1}{1-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 2-\frac{1}{4}\left(-4\right)\\\frac{3}{4}\times 2+\frac{1}{4}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse k agus b.

$$k=\frac{3}{2},b=\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$k+b=2,-3k+b=-4$$

Dealaigh -3k+b=-4 ó k+b=2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$k+3k+b-b=2+4$$

Suimigh b le -b? Cuirtear na téarmaí b agus -b ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$k+3k=2+4$$

Suimigh k le 3k?

$$4k=2+4$$

Suimigh 2 le 4?

$$4k=6$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$k=\frac{3}{2}$$

Cuir k in aonad \frac{3}{2} in -3k+b=-4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do b.

$$-3\times \frac{3}{2}+b=-4$$

Méadaigh -3 faoi \frac{3}{2}.

$$-\frac{9}{2}+b=-4$$

Cuir \frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$b=\frac{1}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$k=\frac{3}{2},b=\frac{1}{2}$$