Réitigh {l}{cx+y=69}{2x+y=87}

$$\left. \begin{array} { l } { c x + y = 69 } \\ { 2 x + y = 87 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-\frac{18}{c-2}$$

$$y=-\frac{3\left(46-29c\right)}{c-2}$$

$$c\neq 2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$cx+y=69,2x+y=87$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$cx+y=69$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$cx=-y+69$$

Roinn an dá thaobh faoi c.

$$x=\frac{1}{c}\left(-y+69\right)$$

Méadaigh \frac{1}{c} faoi -y+69.

$$x=\left(-\frac{1}{c}\right)y+\frac{69}{c}$$

Cuir x in aonad \frac{69-y}{c} sa chothromóid eile, 2x+y=87.

$$2\left(\left(-\frac{1}{c}\right)y+\frac{69}{c}\right)+y=87$$

Méadaigh 2 faoi \frac{69-y}{c}.

$$\left(-\frac{2}{c}\right)y+\frac{138}{c}+y=87$$

Suimigh -\frac{2y}{c} le y?

$$\frac{c-2}{c}y+\frac{138}{c}=87$$

Bain \frac{138}{c} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{c-2}{c}y=87-\frac{138}{c}$$

Roinn an dá thaobh faoi \frac{-2+c}{c}.

$$y=\frac{3\left(29c-46\right)}{c-2}$$

Cuir y in aonad \frac{3\left(-46+29c\right)}{-2+c} in x=\left(-\frac{1}{c}\right)y+\frac{69}{c}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\left(-\frac{1}{c}\right)\times \frac{3\left(29c-46\right)}{c-2}+\frac{69}{c}$$

Méadaigh -\frac{1}{c} faoi \frac{3\left(-46+29c\right)}{-2+c}.

$$x=-\frac{3\left(29c-46\right)}{c\left(c-2\right)}+\frac{69}{c}$$

Suimigh \frac{69}{c} le -\frac{3\left(-46+29c\right)}{c\left(-2+c\right)}?

$$x=-\frac{18}{c-2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{18}{c-2},y=\frac{3\left(29c-46\right)}{c-2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$cx+y=69,2x+y=87$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}c&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}c&1\\2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}c&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}c&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}c&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}c&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}c&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{c-2}&-\frac{1}{c-2}\\-\frac{2}{c-2}&\frac{c}{c-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{c-2}\times 69+\left(-\frac{1}{c-2}\right)\times 87\\\left(-\frac{2}{c-2}\right)\times 69+\frac{c}{c-2}\times 87\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{18}{c-2}\\\frac{3\left(29c-46\right)}{c-2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{18}{c-2},y=\frac{3\left(29c-46\right)}{c-2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$cx+y=69,2x+y=87$$

Dealaigh 2x+y=87 ó cx+y=69 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$cx-2x+y-y=69-87$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$cx-2x=69-87$$

Suimigh cx le -2x?

$$\left(c-2\right)x=69-87$$

Suimigh 69 le -87?

$$\left(c-2\right)x=-18$$

Roinn an dá thaobh faoi c-2.

$$x=-\frac{18}{c-2}$$

Cuir x in aonad -\frac{18}{c-2} in 2x+y=87. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$2\left(-\frac{18}{c-2}\right)+y=87$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{18}{c-2}.

$$-\frac{36}{c-2}+y=87$$

Cuir \frac{36}{c-2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{3\left(29c-46\right)}{c-2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{18}{c-2},y=\frac{3\left(29c-46\right)}{c-2}$$