Réitigh {l}{b*12x-15y=-4}{16x+10y=7}

$$\left. \begin{array} { l } { b \cdot 12 x - 15 y = - 4 } \\ { 16 x + 10 y = 7 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)}$$

$$y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$

$$b\neq -2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$12bx-15y=-4,16x+10y=7$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$12bx-15y=-4$$

Cuir 15y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$12bx=15y-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 12b.

$$x=\frac{1}{12b}\left(15y-4\right)$$

Méadaigh \frac{1}{12b} faoi 15y-4.

$$x=\frac{5}{4b}y-\frac{1}{3b}$$

Cuir x in aonad \frac{-4+15y}{12b} sa chothromóid eile, 16x+10y=7.

$$16\left(\frac{5}{4b}y-\frac{1}{3b}\right)+10y=7$$

Méadaigh 16 faoi \frac{-4+15y}{12b}.

$$\frac{20}{b}y-\frac{16}{3b}+10y=7$$

Suimigh \frac{20y}{b} le 10y?

$$\left(10+\frac{20}{b}\right)y-\frac{16}{3b}=7$$

Cuir \frac{16}{3b} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(10+\frac{20}{b}\right)y=7+\frac{16}{3b}$$

Roinn an dá thaobh faoi \frac{20}{b}+10.

$$y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$

Cuir y in aonad \frac{16+21b}{30\left(2+b\right)} in x=\frac{5}{4b}y-\frac{1}{3b}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{5}{4b}\times \frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}-\frac{1}{3b}$$

Méadaigh \frac{5}{4b} faoi \frac{16+21b}{30\left(2+b\right)}.

$$x=\frac{21b+16}{24b\left(b+2\right)}-\frac{1}{3b}$$

Suimigh -\frac{1}{3b} le \frac{16+21b}{24b\left(2+b\right)}?

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)},y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$12bx-15y=-4,16x+10y=7$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{12b\times 10-\left(-15\times 16\right)}&-\frac{-15}{12b\times 10-\left(-15\times 16\right)}\\-\frac{16}{12b\times 10-\left(-15\times 16\right)}&\frac{12b}{12b\times 10-\left(-15\times 16\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12\left(b+2\right)}&\frac{1}{8\left(b+2\right)}\\-\frac{2}{15\left(b+2\right)}&\frac{b}{10\left(b+2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12\left(b+2\right)}\left(-4\right)+\frac{1}{8\left(b+2\right)}\times 7\\\left(-\frac{2}{15\left(b+2\right)}\right)\left(-4\right)+\frac{b}{10\left(b+2\right)}\times 7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{24\left(b+2\right)}\\\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)},y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$12bx-15y=-4,16x+10y=7$$

Chun 12bx agus 16x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 16 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 12b.

$$16\times 12bx+16\left(-15\right)y=16\left(-4\right),12b\times 16x+12b\times 10y=12b\times 7$$

Simpligh.

$$192bx-240y=-64,192bx+120by=84b$$

Dealaigh 192bx+120by=84b ó 192bx-240y=-64 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$192bx+\left(-192b\right)x-240y+\left(-120b\right)y=-64-84b$$

Suimigh 192bx le -192bx? Cuirtear na téarmaí 192bx agus -192bx ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-240y+\left(-120b\right)y=-64-84b$$

Suimigh -240y le -120by?

$$\left(-120b-240\right)y=-64-84b$$

Suimigh -64 le -84b?

$$\left(-120b-240\right)y=-84b-64$$

Roinn an dá thaobh faoi -240-120b.

$$y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$

Cuir y in aonad \frac{16+21b}{30\left(2+b\right)} in 16x+10y=7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$16x+10\times \frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}=7$$

Méadaigh 10 faoi \frac{16+21b}{30\left(2+b\right)}.

$$16x+\frac{21b+16}{3\left(b+2\right)}=7$$

Bain \frac{16+21b}{3\left(2+b\right)} ón dá thaobh den chothromóid.

$$16x=\frac{26}{3\left(b+2\right)}$$

Roinn an dá thaobh faoi 16.

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)},y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$