Réitigh {l}{adiv4-12=b}{adiv5=b}

$$\left. \begin{array} { l } { a \div 4 - 12 = b } \\ { a \div 5 = b } \end{array} \right.$$

Réitigh do a,b.

$$a=240$$

$$b=48$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain b ón dá thaobh.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

Cuir 12 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4.

$$a-4b=48$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain b ón dá thaobh.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 5.

$$a-5b=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do a trí a ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$a-4b=48$$

Cuir 4b leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=4b+48$$

Cuir a in aonad 48+4b sa chothromóid eile, a-5b=0.

$$4b+48-5b=0$$

Suimigh 4b le -5b?

$$-b+48=0$$

Bain 48 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-b=-48$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$b=48$$

Cuir b in aonad 48 in a=4b+48. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a=4\times 48+48$$

Méadaigh 4 faoi 48.

$$a=192+48$$

Suimigh 48 le 192?

$$a=240$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=240,b=48$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain b ón dá thaobh.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

Cuir 12 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4.

$$a-4b=48$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain b ón dá thaobh.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 5.

$$a-5b=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-5-\left(-4\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&-4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 48\\48\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}240\\48\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse a agus b.

$$a=240,b=48$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain b ón dá thaobh.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

Cuir 12 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4.

$$a-4b=48$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain b ón dá thaobh.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 5.

$$a-5b=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

Dealaigh a-5b=0 ó a-4b=48 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$a-a-4b+5b=48$$

Suimigh a le -a? Cuirtear na téarmaí a agus -a ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-4b+5b=48$$

Suimigh -4b le 5b?

$$b=48$$

Cuir b in aonad 48 in a-5b=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a-5\times 48=0$$

Méadaigh -5 faoi 48.

$$a-240=0$$

Cuir 240 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=240$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=240,b=48$$