Réitigh {l}{a^2+b^2=13}{a+b=4}

$$\left. \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 13 } \\ { a + b = 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do a,b.

$$a=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883\text{, }b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117\text{, }b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Ionadú agus an bhFoirme Chearnach

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$a+b=4,b^{2}+a^{2}=13$$

Réitigh a+b=4 do a trí a ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$a+b=4$$

Bain b ón dá thaobh den chothromóid.

$$a=-b+4$$

Cuir a in aonad -b+4 sa chothromóid eile, b^{2}+a^{2}=13.

$$b^{2}+\left(-b+4\right)^{2}=13$$

Cearnóg -b+4.

$$b^{2}+b^{2}-8b+16=13$$

Suimigh b^{2} le b^{2}?

$$2b^{2}-8b+16=13$$

Bain 13 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2b^{2}-8b+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1+1\left(-1\right)^{2} in ionad a, 1\times 4\left(-1\right)\times 2 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Cearnóg 1\times 4\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 3.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

Suimigh 64 le -24?

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 40.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Tá 8 urchomhairleach le 1\times 4\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 2\sqrt{10}?

$$b=\frac{2\sqrt{10}+8}{4}$$

Roinn 8+2\sqrt{10} faoi 4.

$$b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{10} ó 8.

$$b=\frac{8-2\sqrt{10}}{4}$$

Roinn 8-2\sqrt{10} faoi 4.

$$b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Tá dhá réiteach ann do b: 2+\frac{\sqrt{10}}{2} agus 2-\frac{\sqrt{10}}{2}. Cuir b in aonad 2+\frac{\sqrt{10}}{2} sa chothromóid eile a=-b+4 chun an réiteach comhfhreagrach do a a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

Ansin cuir b in aonad 2-\frac{\sqrt{10}}{2} sa chothromóid eile a=-b+4 agus faigh réiteach chun an réiteach comhfhreagrach do a a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\text{ or }a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$