Réitigh {l}{a=x(96/60)}{160-a=x+10(96/60)}

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( \frac { 96 } { 60 } ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( \frac { 96 } { 60 } ) } \end{array} \right.$$

Réitigh do a,x.

$$x = \frac{720}{13} = 55\frac{5}{13} \approx 55.384615385$$

$$a = \frac{1152}{13} = 88\frac{8}{13} \approx 88.615384615$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Laghdaigh an codán \frac{96}{60} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Bain x\times \frac{8}{5} ón dá thaobh.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

Méadaigh -1 agus \frac{8}{5} chun -\frac{8}{5} a fháil.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Laghdaigh an codán \frac{96}{60} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

Méadaigh 10 agus \frac{8}{5} chun 16 a fháil.

$$160-a=x+16$$

Bain x ón dá thaobh.

$$160-a-x=16$$

Bain 160 ón dá thaobh.

$$-a-x=16-160$$

Dealaigh 160 ó 16 chun -144 a fháil.

$$-a-x=-144$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do a trí a ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Cuir \frac{8x}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=\frac{8}{5}x$$

Cuir a in aonad \frac{8x}{5} sa chothromóid eile, -a-x=-144.

$$-\frac{8}{5}x-x=-144$$

Suimigh -\frac{8x}{5} le -x?

$$-\frac{13}{5}x=-144$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{13}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=\frac{720}{13}$$

Cuir x in aonad \frac{720}{13} in a=\frac{8}{5}x. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a=\frac{8}{5}\times \frac{720}{13}$$

Méadaigh \frac{8}{5} faoi \frac{720}{13} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a=\frac{1152}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Laghdaigh an codán \frac{96}{60} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Bain x\times \frac{8}{5} ón dá thaobh.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

Méadaigh -1 agus \frac{8}{5} chun -\frac{8}{5} a fháil.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Laghdaigh an codán \frac{96}{60} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

Méadaigh 10 agus \frac{8}{5} chun 16 a fháil.

$$160-a=x+16$$

Bain x ón dá thaobh.

$$160-a-x=16$$

Bain 160 ón dá thaobh.

$$-a-x=16-160$$

Dealaigh 160 ó 16 chun -144 a fháil.

$$-a-x=-144$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{8}{5}}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{8}{13}\\-\frac{5}{13}&-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\left(-144\right)\\-\frac{5}{13}\left(-144\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1152}{13}\\\frac{720}{13}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse a agus x.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Laghdaigh an codán \frac{96}{60} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Bain x\times \frac{8}{5} ón dá thaobh.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

Méadaigh -1 agus \frac{8}{5} chun -\frac{8}{5} a fháil.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Laghdaigh an codán \frac{96}{60} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

Méadaigh 10 agus \frac{8}{5} chun 16 a fháil.

$$160-a=x+16$$

Bain x ón dá thaobh.

$$160-a-x=16$$

Bain 160 ón dá thaobh.

$$-a-x=16-160$$

Dealaigh 160 ó 16 chun -144 a fháil.

$$-a-x=-144$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Chun a agus -a a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-a-\left(-\frac{8}{5}x\right)=0,-a-x=-144$$

Simpligh.

$$-a+\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Dealaigh -a-x=-144 ó -a+\frac{8}{5}x=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-a+a+\frac{8}{5}x+x=144$$

Suimigh -a le a? Cuirtear na téarmaí -a agus a ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$\frac{8}{5}x+x=144$$

Suimigh \frac{8x}{5} le x?

$$\frac{13}{5}x=144$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{13}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=\frac{720}{13}$$

Cuir x in aonad \frac{720}{13} in -a-x=-144. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$-a-\frac{720}{13}=-144$$

Cuir \frac{720}{13} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-a=-\frac{1152}{13}$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$a=\frac{1152}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$