Réitigh {l}{a=b}{a+b=5}

$$\left. \begin{array} { l } { a = b } \\ { a + b = 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do a,b.

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain b ón dá thaobh.

$$a-b=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$a-b=0,a+b=5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do a trí a ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$a-b=0$$

Cuir b leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=b$$

Cuir a in aonad b sa chothromóid eile, a+b=5.

$$b+b=5$$

Suimigh b le b?

$$2b=5$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$b=\frac{5}{2}$$

Cuir b in aonad \frac{5}{2} in a=b. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a=\frac{5}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=\frac{5}{2},b=\frac{5}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain b ón dá thaobh.

$$a-b=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$a-b=0,a+b=5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 5\\\frac{1}{2}\times 5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse a agus b.

$$a=\frac{5}{2},b=\frac{5}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain b ón dá thaobh.

$$a-b=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$a-b=0,a+b=5$$

Dealaigh a+b=5 ó a-b=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$a-a-b-b=-5$$

Suimigh a le -a? Cuirtear na téarmaí a agus -a ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-b-b=-5$$

Suimigh -b le -b?

$$-2b=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$b=\frac{5}{2}$$

Cuir b in aonad \frac{5}{2} in a+b=5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a+\frac{5}{2}=5$$

Bain \frac{5}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$a=\frac{5}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=\frac{5}{2},b=\frac{5}{2}$$