Réitigh {l}{a+b=7}{3a+2b=18}

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 7 } \\ { 3 a + 2 b = 18 } \end{array} \right.$$

Réitigh do a,b.

$$a=4$$

$$b=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$a+b=7,3a+2b=18$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do a trí a ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$a+b=7$$

Bain b ón dá thaobh den chothromóid.

$$a=-b+7$$

Cuir a in aonad -b+7 sa chothromóid eile, 3a+2b=18.

$$3\left(-b+7\right)+2b=18$$

Méadaigh 3 faoi -b+7.

$$-3b+21+2b=18$$

Suimigh -3b le 2b?

$$-b+21=18$$

Bain 21 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-b=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$b=3$$

Cuir b in aonad 3 in a=-b+7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a=-3+7$$

Suimigh 7 le -3?

$$a=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=4,b=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$a+b=7,3a+2b=18$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-3}&-\frac{1}{2-3}\\-\frac{3}{2-3}&\frac{1}{2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 7+18\\3\times 7-18\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse a agus b.

$$a=4,b=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$a+b=7,3a+2b=18$$

Chun a agus 3a a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$3a+3b=3\times 7,3a+2b=18$$

Simpligh.

$$3a+3b=21,3a+2b=18$$

Dealaigh 3a+2b=18 ó 3a+3b=21 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3a-3a+3b-2b=21-18$$

Suimigh 3a le -3a? Cuirtear na téarmaí 3a agus -3a ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3b-2b=21-18$$

Suimigh 3b le -2b?

$$b=21-18$$

Suimigh 21 le -18?

$$b=3$$

Cuir b in aonad 3 in 3a+2b=18. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$3a+2\times 3=18$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$3a+6=18$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3a=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$a=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=4,b=3$$