Réitigh {l}{A+B+1=0}{A-2B=3}

$$\left. \begin{array} { l } { A + B + 1 = 0 } \\ { A - 2 B = 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do A,B.

$$A=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$B = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do A trí A ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$A+B+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$A+B=-1$$

Bain B ón dá thaobh den chothromóid.

$$A=-B-1$$

Cuir A in aonad -B-1 sa chothromóid eile, A-2B=3.

$$-B-1-2B=3$$

Suimigh -B le -2B?

$$-3B-1=3$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-3B=4$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$B=-\frac{4}{3}$$

Cuir B in aonad -\frac{4}{3} in A=-B-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do A.

$$A=-\left(-\frac{4}{3}\right)-1$$

Méadaigh -1 faoi -\frac{4}{3}.

$$A=\frac{4}{3}-1$$

Suimigh -1 le \frac{4}{3}?

$$A=\frac{1}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-1}&-\frac{1}{-2-1}\\-\frac{1}{-2-1}&\frac{1}{-2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\times 3\\\frac{1}{3}\left(-1\right)-\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\\-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse A agus B.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

Dealaigh A-2B=3 ó A+B+1=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$A-A+B+2B+1=-3$$

Suimigh A le -A? Cuirtear na téarmaí A agus -A ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$B+2B+1=-3$$

Suimigh B le 2B?

$$3B+1=-3$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3B=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$B=-\frac{4}{3}$$

Cuir B in aonad -\frac{4}{3} in A-2B=3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do A.

$$A-2\left(-\frac{4}{3}\right)=3$$

Méadaigh -2 faoi -\frac{4}{3}.

$$A+\frac{8}{3}=3$$

Bain \frac{8}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$A=\frac{1}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$