Réitigh {l}{9x-3y-13=0}{2x+y-4=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 9 x - 3 y - 13 = 0 } \\ { 2 x + y - 4 = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$9x-3y-13=0,2x+y-4=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$9x-3y-13=0$$

Cuir 13 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$9x-3y=13$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$9x=3y+13$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$x=\frac{1}{9}\left(3y+13\right)$$

Méadaigh \frac{1}{9} faoi 3y+13.

$$x=\frac{1}{3}y+\frac{13}{9}$$

Cuir x in aonad \frac{y}{3}+\frac{13}{9} sa chothromóid eile, 2x+y-4=0.

$$2\left(\frac{1}{3}y+\frac{13}{9}\right)+y-4=0$$

Méadaigh 2 faoi \frac{y}{3}+\frac{13}{9}.

$$\frac{2}{3}y+\frac{26}{9}+y-4=0$$

Suimigh \frac{2y}{3} le y?

$$\frac{5}{3}y+\frac{26}{9}-4=0$$

Suimigh \frac{26}{9} le -4?

$$\frac{5}{3}y-\frac{10}{9}=0$$

Cuir \frac{10}{9} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{5}{3}y=\frac{10}{9}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{5}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{2}{3}$$

Cuir y in aonad \frac{2}{3} in x=\frac{1}{3}y+\frac{13}{9}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{3}\times \frac{2}{3}+\frac{13}{9}$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi \frac{2}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{2+13}{9}$$

Suimigh \frac{13}{9} le \frac{2}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{5}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{5}{3},y=\frac{2}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$9x-3y-13=0,2x+y-4=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{9-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{9-\left(-3\times 2\right)}&\frac{9}{9-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{15}&\frac{1}{5}\\-\frac{2}{15}&\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{15}\times 13+\frac{1}{5}\times 4\\-\frac{2}{15}\times 13+\frac{3}{5}\times 4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}\\\frac{2}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{5}{3},y=\frac{2}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$9x-3y-13=0,2x+y-4=0$$

Chun 9x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 9.

$$2\times 9x+2\left(-3\right)y+2\left(-13\right)=0,9\times 2x+9y+9\left(-4\right)=0$$

Simpligh.

$$18x-6y-26=0,18x+9y-36=0$$

Dealaigh 18x+9y-36=0 ó 18x-6y-26=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$18x-18x-6y-9y-26+36=0$$

Suimigh 18x le -18x? Cuirtear na téarmaí 18x agus -18x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-6y-9y-26+36=0$$

Suimigh -6y le -9y?

$$-15y-26+36=0$$

Suimigh -26 le 36?

$$-15y+10=0$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-15y=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi -15.

$$y=\frac{2}{3}$$

Cuir y in aonad \frac{2}{3} in 2x+y-4=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x+\frac{2}{3}-4=0$$

Suimigh \frac{2}{3} le -4?

$$2x-\frac{10}{3}=0$$

Cuir \frac{10}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=\frac{10}{3}$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{5}{3},y=\frac{2}{3}$$