Réitigh {l}{9x+7y=6}{8x+3y=9}

$$\left. \begin{array} { l } { 9 x + 7 y = 6 } \\ { 8 x + 3 y = 9 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{45}{29} = 1\frac{16}{29} \approx 1.551724138$$

$$y = -\frac{33}{29} = -1\frac{4}{29} \approx -1.137931034$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$9x+7y=6,8x+3y=9$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$9x+7y=6$$

Bain 7y ón dá thaobh den chothromóid.

$$9x=-7y+6$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$x=\frac{1}{9}\left(-7y+6\right)$$

Méadaigh \frac{1}{9} faoi -7y+6.

$$x=-\frac{7}{9}y+\frac{2}{3}$$

Cuir x in aonad -\frac{7y}{9}+\frac{2}{3} sa chothromóid eile, 8x+3y=9.

$$8\left(-\frac{7}{9}y+\frac{2}{3}\right)+3y=9$$

Méadaigh 8 faoi -\frac{7y}{9}+\frac{2}{3}.

$$-\frac{56}{9}y+\frac{16}{3}+3y=9$$

Suimigh -\frac{56y}{9} le 3y?

$$-\frac{29}{9}y+\frac{16}{3}=9$$

Bain \frac{16}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{29}{9}y=\frac{11}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{29}{9}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{33}{29}$$

Cuir y in aonad -\frac{33}{29} in x=-\frac{7}{9}y+\frac{2}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{7}{9}\left(-\frac{33}{29}\right)+\frac{2}{3}$$

Méadaigh -\frac{7}{9} faoi -\frac{33}{29} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{77}{87}+\frac{2}{3}$$

Suimigh \frac{2}{3} le \frac{77}{87} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{45}{29}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{45}{29},y=-\frac{33}{29}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$9x+7y=6,8x+3y=9$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}9&7\\8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}9&7\\8&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&7\\8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&7\\8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&7\\8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&7\\8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&7\\8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{9\times 3-7\times 8}&-\frac{7}{9\times 3-7\times 8}\\-\frac{8}{9\times 3-7\times 8}&\frac{9}{9\times 3-7\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{29}&\frac{7}{29}\\\frac{8}{29}&-\frac{9}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{29}\times 6+\frac{7}{29}\times 9\\\frac{8}{29}\times 6-\frac{9}{29}\times 9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{45}{29}\\-\frac{33}{29}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{45}{29},y=-\frac{33}{29}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$9x+7y=6,8x+3y=9$$

Chun 9x agus 8x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 8 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 9.

$$8\times 9x+8\times 7y=8\times 6,9\times 8x+9\times 3y=9\times 9$$

Simpligh.

$$72x+56y=48,72x+27y=81$$

Dealaigh 72x+27y=81 ó 72x+56y=48 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$72x-72x+56y-27y=48-81$$

Suimigh 72x le -72x? Cuirtear na téarmaí 72x agus -72x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$56y-27y=48-81$$

Suimigh 56y le -27y?

$$29y=48-81$$

Suimigh 48 le -81?

$$29y=-33$$

Roinn an dá thaobh faoi 29.

$$y=-\frac{33}{29}$$

Cuir y in aonad -\frac{33}{29} in 8x+3y=9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$8x+3\left(-\frac{33}{29}\right)=9$$

Méadaigh 3 faoi -\frac{33}{29}.

$$8x-\frac{99}{29}=9$$

Cuir \frac{99}{29} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$8x=\frac{360}{29}$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$x=\frac{45}{29}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{45}{29},y=-\frac{33}{29}$$