Réitigh {l}{9x+5y=-2}{3x-3y=21}

$$\left. \begin{array} { l } { 9 x + 5 y = - 2 } \\ { 3 x - 3 y = 21 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{33}{14} = 2\frac{5}{14} \approx 2.357142857$$

$$y = -\frac{65}{14} = -4\frac{9}{14} \approx -4.642857143$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$9x+5y=-2,3x-3y=21$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$9x+5y=-2$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$9x=-5y-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$x=\frac{1}{9}\left(-5y-2\right)$$

Méadaigh \frac{1}{9} faoi -5y-2.

$$x=-\frac{5}{9}y-\frac{2}{9}$$

Cuir x in aonad \frac{-5y-2}{9} sa chothromóid eile, 3x-3y=21.

$$3\left(-\frac{5}{9}y-\frac{2}{9}\right)-3y=21$$

Méadaigh 3 faoi \frac{-5y-2}{9}.

$$-\frac{5}{3}y-\frac{2}{3}-3y=21$$

Suimigh -\frac{5y}{3} le -3y?

$$-\frac{14}{3}y-\frac{2}{3}=21$$

Cuir \frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{14}{3}y=\frac{65}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{14}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{65}{14}$$

Cuir y in aonad -\frac{65}{14} in x=-\frac{5}{9}y-\frac{2}{9}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{9}\left(-\frac{65}{14}\right)-\frac{2}{9}$$

Méadaigh -\frac{5}{9} faoi -\frac{65}{14} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{325}{126}-\frac{2}{9}$$

Suimigh -\frac{2}{9} le \frac{325}{126} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{33}{14}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{33}{14},y=-\frac{65}{14}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$9x+5y=-2,3x-3y=21$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}9&5\\3&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\21\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}9&5\\3&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&5\\3&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&5\\3&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&5\\3&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\21\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&5\\3&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\21\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&5\\3&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\21\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{9\left(-3\right)-5\times 3}&-\frac{5}{9\left(-3\right)-5\times 3}\\-\frac{3}{9\left(-3\right)-5\times 3}&\frac{9}{9\left(-3\right)-5\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\21\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}&\frac{5}{42}\\\frac{1}{14}&-\frac{3}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\21\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}\left(-2\right)+\frac{5}{42}\times 21\\\frac{1}{14}\left(-2\right)-\frac{3}{14}\times 21\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33}{14}\\-\frac{65}{14}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{33}{14},y=-\frac{65}{14}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$9x+5y=-2,3x-3y=21$$

Chun 9x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 9.

$$3\times 9x+3\times 5y=3\left(-2\right),9\times 3x+9\left(-3\right)y=9\times 21$$

Simpligh.

$$27x+15y=-6,27x-27y=189$$

Dealaigh 27x-27y=189 ó 27x+15y=-6 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$27x-27x+15y+27y=-6-189$$

Suimigh 27x le -27x? Cuirtear na téarmaí 27x agus -27x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$15y+27y=-6-189$$

Suimigh 15y le 27y?

$$42y=-6-189$$

Suimigh -6 le -189?

$$42y=-195$$

Roinn an dá thaobh faoi 42.

$$y=-\frac{65}{14}$$

Cuir y in aonad -\frac{65}{14} in 3x-3y=21. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x-3\left(-\frac{65}{14}\right)=21$$

Méadaigh -3 faoi -\frac{65}{14}.

$$3x+\frac{195}{14}=21$$

Bain \frac{195}{14} ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=\frac{99}{14}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{33}{14}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{33}{14},y=-\frac{65}{14}$$