Réitigh {l}{80x+160y=4}{5600x+5600y=5536}

$$\left. \begin{array} { l } { 80 x + 160 y = 4 } \\ { 5600 x + 5600 y = 5536 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{1349}{700} = 1\frac{649}{700} \approx 1.927142857$$

$$y=-\frac{657}{700}\approx -0.938571429$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$80x+160y=4$$

Bain 160y ón dá thaobh den chothromóid.

$$80x=-160y+4$$

Roinn an dá thaobh faoi 80.

$$x=\frac{1}{80}\left(-160y+4\right)$$

Méadaigh \frac{1}{80} faoi -160y+4.

$$x=-2y+\frac{1}{20}$$

Cuir x in aonad -2y+\frac{1}{20} sa chothromóid eile, 5600x+5600y=5536.

$$5600\left(-2y+\frac{1}{20}\right)+5600y=5536$$

Méadaigh 5600 faoi -2y+\frac{1}{20}.

$$-11200y+280+5600y=5536$$

Suimigh -11200y le 5600y?

$$-5600y+280=5536$$

Bain 280 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-5600y=5256$$

Roinn an dá thaobh faoi -5600.

$$y=-\frac{657}{700}$$

Cuir y in aonad -\frac{657}{700} in x=-2y+\frac{1}{20}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\left(-\frac{657}{700}\right)+\frac{1}{20}$$

Méadaigh -2 faoi -\frac{657}{700}.

$$x=\frac{657}{350}+\frac{1}{20}$$

Suimigh \frac{1}{20} le \frac{657}{350} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{1349}{700}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5600}{80\times 5600-160\times 5600}&-\frac{160}{80\times 5600-160\times 5600}\\-\frac{5600}{80\times 5600-160\times 5600}&\frac{80}{80\times 5600-160\times 5600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}&\frac{1}{2800}\\\frac{1}{80}&-\frac{1}{5600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}\times 4+\frac{1}{2800}\times 5536\\\frac{1}{80}\times 4-\frac{1}{5600}\times 5536\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1349}{700}\\-\frac{657}{700}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

Chun 80x agus 5600x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5600 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 80.

$$5600\times 80x+5600\times 160y=5600\times 4,80\times 5600x+80\times 5600y=80\times 5536$$

Simpligh.

$$448000x+896000y=22400,448000x+448000y=442880$$

Dealaigh 448000x+448000y=442880 ó 448000x+896000y=22400 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$448000x-448000x+896000y-448000y=22400-442880$$

Suimigh 448000x le -448000x? Cuirtear na téarmaí 448000x agus -448000x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$896000y-448000y=22400-442880$$

Suimigh 896000y le -448000y?

$$448000y=22400-442880$$

Suimigh 22400 le -442880?

$$448000y=-420480$$

Roinn an dá thaobh faoi 448000.

$$y=-\frac{657}{700}$$

Cuir y in aonad -\frac{657}{700} in 5600x+5600y=5536. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5600x+5600\left(-\frac{657}{700}\right)=5536$$

Méadaigh 5600 faoi -\frac{657}{700}.

$$5600x-5256=5536$$

Cuir 5256 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5600x=10792$$

Roinn an dá thaobh faoi 5600.

$$x=\frac{1349}{700}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$