Réitigh {l}{8y+x=7}{7y+8x=16}

$$\left. \begin{array} { l } { 8 y + x = 7 } \\ { 7 y + 8 x = 16 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x = \frac{79}{57} = 1\frac{22}{57} \approx 1.385964912$$

$$y=\frac{40}{57}\approx 0.701754386$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$8y+x=7,7y+8x=16$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$8y+x=7$$

Bain x ón dá thaobh den chothromóid.

$$8y=-x+7$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$y=\frac{1}{8}\left(-x+7\right)$$

Méadaigh \frac{1}{8} faoi -x+7.

$$y=-\frac{1}{8}x+\frac{7}{8}$$

Cuir y in aonad \frac{-x+7}{8} sa chothromóid eile, 7y+8x=16.

$$7\left(-\frac{1}{8}x+\frac{7}{8}\right)+8x=16$$

Méadaigh 7 faoi \frac{-x+7}{8}.

$$-\frac{7}{8}x+\frac{49}{8}+8x=16$$

Suimigh -\frac{7x}{8} le 8x?

$$\frac{57}{8}x+\frac{49}{8}=16$$

Bain \frac{49}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{57}{8}x=\frac{79}{8}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{57}{8}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=\frac{79}{57}$$

Cuir x in aonad \frac{79}{57} in y=-\frac{1}{8}x+\frac{7}{8}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=-\frac{1}{8}\times \frac{79}{57}+\frac{7}{8}$$

Méadaigh -\frac{1}{8} faoi \frac{79}{57} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=-\frac{79}{456}+\frac{7}{8}$$

Suimigh \frac{7}{8} le -\frac{79}{456} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=\frac{40}{57}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{40}{57},x=\frac{79}{57}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$8y+x=7,7y+8x=16$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}8&1\\7&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\16\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}8&1\\7&8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\7&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&1\\7&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\7&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\16\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\7&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\16\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\7&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\16\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{8\times 8-7}&-\frac{1}{8\times 8-7}\\-\frac{7}{8\times 8-7}&\frac{8}{8\times 8-7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\16\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{57}&-\frac{1}{57}\\-\frac{7}{57}&\frac{8}{57}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\16\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{57}\times 7-\frac{1}{57}\times 16\\-\frac{7}{57}\times 7+\frac{8}{57}\times 16\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{40}{57}\\\frac{79}{57}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=\frac{40}{57},x=\frac{79}{57}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$8y+x=7,7y+8x=16$$

Chun 8y agus 7y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 8.

$$7\times 8y+7x=7\times 7,8\times 7y+8\times 8x=8\times 16$$

Simpligh.

$$56y+7x=49,56y+64x=128$$

Dealaigh 56y+64x=128 ó 56y+7x=49 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$56y-56y+7x-64x=49-128$$

Suimigh 56y le -56y? Cuirtear na téarmaí 56y agus -56y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$7x-64x=49-128$$

Suimigh 7x le -64x?

$$-57x=49-128$$

Suimigh 49 le -128?

$$-57x=-79$$

Roinn an dá thaobh faoi -57.

$$x=\frac{79}{57}$$

Cuir x in aonad \frac{79}{57} in 7y+8x=16. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$7y+8\times \frac{79}{57}=16$$

Méadaigh 8 faoi \frac{79}{57}.

$$7y+\frac{632}{57}=16$$

Bain \frac{632}{57} ón dá thaobh den chothromóid.

$$7y=\frac{280}{57}$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$y=\frac{40}{57}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{40}{57},x=\frac{79}{57}$$