Réitigh {l}{8x-5y-3=0}{5*(y-3x)=-10}

$$\left. \begin{array} { l } { 8 x - 5 y - 3 = 0 } \\ { 5 \cdot ( y - 3 x ) = - 10 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 3 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$8x-5y=3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$y-3x=\frac{-10}{5}$$

Roinn -10 faoi 5 chun -2 a fháil.

$$y-3x=-2$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$8x-5y=3,-3x+y=-2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$8x-5y=3$$

Cuir 5y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$8x=5y+3$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$x=\frac{1}{8}\left(5y+3\right)$$

Méadaigh \frac{1}{8} faoi 5y+3.

$$x=\frac{5}{8}y+\frac{3}{8}$$

Cuir x in aonad \frac{5y+3}{8} sa chothromóid eile, -3x+y=-2.

$$-3\left(\frac{5}{8}y+\frac{3}{8}\right)+y=-2$$

Méadaigh -3 faoi \frac{5y+3}{8}.

$$-\frac{15}{8}y-\frac{9}{8}+y=-2$$

Suimigh -\frac{15y}{8} le y?

$$-\frac{7}{8}y-\frac{9}{8}=-2$$

Cuir \frac{9}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{7}{8}y=-\frac{7}{8}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{7}{8}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in x=\frac{5}{8}y+\frac{3}{8}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{5+3}{8}$$

Suimigh \frac{3}{8} le \frac{5}{8} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 3 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$8x-5y=3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$y-3x=\frac{-10}{5}$$

Roinn -10 faoi 5 chun -2 a fháil.

$$y-3x=-2$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$8x-5y=3,-3x+y=-2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8-\left(-5\left(-3\right)\right)}&-\frac{-5}{8-\left(-5\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{8-\left(-5\left(-3\right)\right)}&\frac{8}{8-\left(-5\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&-\frac{5}{7}\\-\frac{3}{7}&-\frac{8}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\times 3-\frac{5}{7}\left(-2\right)\\-\frac{3}{7}\times 3-\frac{8}{7}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 3 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$8x-5y=3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$y-3x=\frac{-10}{5}$$

Roinn -10 faoi 5 chun -2 a fháil.

$$y-3x=-2$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$8x-5y=3,-3x+y=-2$$

Chun 8x agus -3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 8.

$$-3\times 8x-3\left(-5\right)y=-3\times 3,8\left(-3\right)x+8y=8\left(-2\right)$$

Simpligh.

$$-24x+15y=-9,-24x+8y=-16$$

Dealaigh -24x+8y=-16 ó -24x+15y=-9 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-24x+24x+15y-8y=-9+16$$

Suimigh -24x le 24x? Cuirtear na téarmaí -24x agus 24x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$15y-8y=-9+16$$

Suimigh 15y le -8y?

$$7y=-9+16$$

Suimigh -9 le 16?

$$7y=7$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in -3x+y=-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-3x+1=-2$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=1$$