Réitigh {l}{8x+3y=5}{3x+2y=70}

$$\left. \begin{array} { l } { 8 x + 3 y = 5 } \\ { 3 x + 2 y = 70 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{200}{7} = -28\frac{4}{7} \approx -28.571428571$$

$$y = \frac{545}{7} = 77\frac{6}{7} \approx 77.857142857$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$8x+3y=5,3x+2y=70$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$8x+3y=5$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$8x=-3y+5$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$x=\frac{1}{8}\left(-3y+5\right)$$

Méadaigh \frac{1}{8} faoi -3y+5.

$$x=-\frac{3}{8}y+\frac{5}{8}$$

Cuir x in aonad \frac{-3y+5}{8} sa chothromóid eile, 3x+2y=70.

$$3\left(-\frac{3}{8}y+\frac{5}{8}\right)+2y=70$$

Méadaigh 3 faoi \frac{-3y+5}{8}.

$$-\frac{9}{8}y+\frac{15}{8}+2y=70$$

Suimigh -\frac{9y}{8} le 2y?

$$\frac{7}{8}y+\frac{15}{8}=70$$

Bain \frac{15}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{7}{8}y=\frac{545}{8}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{7}{8}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{545}{7}$$

Cuir y in aonad \frac{545}{7} in x=-\frac{3}{8}y+\frac{5}{8}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{8}\times \frac{545}{7}+\frac{5}{8}$$

Méadaigh -\frac{3}{8} faoi \frac{545}{7} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{1635}{56}+\frac{5}{8}$$

Suimigh \frac{5}{8} le -\frac{1635}{56} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{200}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{200}{7},y=\frac{545}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$8x+3y=5,3x+2y=70$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}8&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}8&3\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{8\times 2-3\times 3}&-\frac{3}{8\times 2-3\times 3}\\-\frac{3}{8\times 2-3\times 3}&\frac{8}{8\times 2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&-\frac{3}{7}\\-\frac{3}{7}&\frac{8}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 5-\frac{3}{7}\times 70\\-\frac{3}{7}\times 5+\frac{8}{7}\times 70\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{200}{7}\\\frac{545}{7}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{200}{7},y=\frac{545}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$8x+3y=5,3x+2y=70$$

Chun 8x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 8.

$$3\times 8x+3\times 3y=3\times 5,8\times 3x+8\times 2y=8\times 70$$

Simpligh.

$$24x+9y=15,24x+16y=560$$

Dealaigh 24x+16y=560 ó 24x+9y=15 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$24x-24x+9y-16y=15-560$$

Suimigh 24x le -24x? Cuirtear na téarmaí 24x agus -24x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$9y-16y=15-560$$

Suimigh 9y le -16y?

$$-7y=15-560$$

Suimigh 15 le -560?

$$-7y=-545$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$y=\frac{545}{7}$$

Cuir y in aonad \frac{545}{7} in 3x+2y=70. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+2\times \frac{545}{7}=70$$

Méadaigh 2 faoi \frac{545}{7}.

$$3x+\frac{1090}{7}=70$$

Bain \frac{1090}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-\frac{600}{7}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=-\frac{200}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{200}{7},y=\frac{545}{7}$$