Réitigh {l}{8x+20y=64}{35x-20y=65}

$$\left. \begin{array} { l } { 8 x + 20 y = 64 } \\ { 35 x - 20 y = 65 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=3$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$8x+20y=64,35x-20y=65$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$8x+20y=64$$

Bain 20y ón dá thaobh den chothromóid.

$$8x=-20y+64$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$x=\frac{1}{8}\left(-20y+64\right)$$

Méadaigh \frac{1}{8} faoi -20y+64.

$$x=-\frac{5}{2}y+8$$

Cuir x in aonad -\frac{5y}{2}+8 sa chothromóid eile, 35x-20y=65.

$$35\left(-\frac{5}{2}y+8\right)-20y=65$$

Méadaigh 35 faoi -\frac{5y}{2}+8.

$$-\frac{175}{2}y+280-20y=65$$

Suimigh -\frac{175y}{2} le -20y?

$$-\frac{215}{2}y+280=65$$

Bain 280 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{215}{2}y=-215$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{215}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=-\frac{5}{2}y+8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{2}\times 2+8$$

Méadaigh -\frac{5}{2} faoi 2.

$$x=-5+8$$

Suimigh 8 le -5?

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$8x+20y=64,35x-20y=65$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}8&20\\35&-20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\65\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}8&20\\35&-20\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&20\\35&-20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&20\\35&-20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&20\\35&-20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\65\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&20\\35&-20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\65\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&20\\35&-20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\65\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{8\left(-20\right)-20\times 35}&-\frac{20}{8\left(-20\right)-20\times 35}\\-\frac{35}{8\left(-20\right)-20\times 35}&\frac{8}{8\left(-20\right)-20\times 35}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\65\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{43}&\frac{1}{43}\\\frac{7}{172}&-\frac{2}{215}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\65\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{43}\times 64+\frac{1}{43}\times 65\\\frac{7}{172}\times 64-\frac{2}{215}\times 65\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=3,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$8x+20y=64,35x-20y=65$$

Chun 8x agus 35x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 35 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 8.

$$35\times 8x+35\times 20y=35\times 64,8\times 35x+8\left(-20\right)y=8\times 65$$

Simpligh.

$$280x+700y=2240,280x-160y=520$$

Dealaigh 280x-160y=520 ó 280x+700y=2240 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$280x-280x+700y+160y=2240-520$$

Suimigh 280x le -280x? Cuirtear na téarmaí 280x agus -280x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$700y+160y=2240-520$$

Suimigh 700y le 160y?

$$860y=2240-520$$

Suimigh 2240 le -520?

$$860y=1720$$

Roinn an dá thaobh faoi 860.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in 35x-20y=65. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$35x-20\times 2=65$$

Méadaigh -20 faoi 2.

$$35x-40=65$$

Cuir 40 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$35x=105$$

Roinn an dá thaobh faoi 35.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=2$$