Réitigh {l}{8x+2y=104}{1x+1y=25}

$$\left. \begin{array} { l } { 8 x + 2 y = 104 } \\ { 1 x + 1 y = 25 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=9$$

$$y=16$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$8x+2y=104,x+y=25$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$8x+2y=104$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$8x=-2y+104$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$x=\frac{1}{8}\left(-2y+104\right)$$

Méadaigh \frac{1}{8} faoi -2y+104.

$$x=-\frac{1}{4}y+13$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{4}+13 sa chothromóid eile, x+y=25.

$$-\frac{1}{4}y+13+y=25$$

Suimigh -\frac{y}{4} le y?

$$\frac{3}{4}y+13=25$$

Bain 13 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{3}{4}y=12$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{3}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=16$$

Cuir y in aonad 16 in x=-\frac{1}{4}y+13. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{4}\times 16+13$$

Méadaigh -\frac{1}{4} faoi 16.

$$x=-4+13$$

Suimigh 13 le -4?

$$x=9$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=9,y=16$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$8x+2y=104,x+y=25$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}8&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}104\\25\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}8&2\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}104\\25\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}104\\25\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}104\\25\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8-2}&-\frac{2}{8-2}\\-\frac{1}{8-2}&\frac{8}{8-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}104\\25\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{6}&\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}104\\25\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 104-\frac{1}{3}\times 25\\-\frac{1}{6}\times 104+\frac{4}{3}\times 25\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\16\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=9,y=16$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$8x+2y=104,x+y=25$$

Chun 8x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 8.

$$8x+2y=104,8x+8y=8\times 25$$

Simpligh.

$$8x+2y=104,8x+8y=200$$

Dealaigh 8x+8y=200 ó 8x+2y=104 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$8x-8x+2y-8y=104-200$$

Suimigh 8x le -8x? Cuirtear na téarmaí 8x agus -8x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2y-8y=104-200$$

Suimigh 2y le -8y?

$$-6y=104-200$$

Suimigh 104 le -200?

$$-6y=-96$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$y=16$$

Cuir y in aonad 16 in x+y=25. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+16=25$$

Bain 16 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=9$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=9,y=16$$