Réitigh {l}{8a-b=9}{4a+9b=7}

$$\left. \begin{array} { l } { 8 a - b = 9 } \\ { 4 a + 9 b = 7 } \end{array} \right.$$

Réitigh do a,b.

$$a = \frac{22}{19} = 1\frac{3}{19} \approx 1.157894737$$

$$b=\frac{5}{19}\approx 0.263157895$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$8a-b=9,4a+9b=7$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do a trí a ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$8a-b=9$$

Cuir b leis an dá thaobh den chothromóid.

$$8a=b+9$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$a=\frac{1}{8}\left(b+9\right)$$

Méadaigh \frac{1}{8} faoi b+9.

$$a=\frac{1}{8}b+\frac{9}{8}$$

Cuir a in aonad \frac{9+b}{8} sa chothromóid eile, 4a+9b=7.

$$4\left(\frac{1}{8}b+\frac{9}{8}\right)+9b=7$$

Méadaigh 4 faoi \frac{9+b}{8}.

$$\frac{1}{2}b+\frac{9}{2}+9b=7$$

Suimigh \frac{b}{2} le 9b?

$$\frac{19}{2}b+\frac{9}{2}=7$$

Bain \frac{9}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{19}{2}b=\frac{5}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{19}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$b=\frac{5}{19}$$

Cuir b in aonad \frac{5}{19} in a=\frac{1}{8}b+\frac{9}{8}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a=\frac{1}{8}\times \frac{5}{19}+\frac{9}{8}$$

Méadaigh \frac{1}{8} faoi \frac{5}{19} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a=\frac{5}{152}+\frac{9}{8}$$

Suimigh \frac{9}{8} le \frac{5}{152} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a=\frac{22}{19}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=\frac{22}{19},b=\frac{5}{19}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$8a-b=9,4a+9b=7$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}8&-1\\4&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}8&-1\\4&9\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&-1\\4&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&-1\\4&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-1\\4&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-1\\4&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-1\\4&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{8\times 9-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{8\times 9-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{8\times 9-\left(-4\right)}&\frac{8}{8\times 9-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{76}&\frac{1}{76}\\-\frac{1}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{76}\times 9+\frac{1}{76}\times 7\\-\frac{1}{19}\times 9+\frac{2}{19}\times 7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{22}{19}\\\frac{5}{19}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse a agus b.

$$a=\frac{22}{19},b=\frac{5}{19}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$8a-b=9,4a+9b=7$$

Chun 8a agus 4a a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 8.

$$4\times 8a+4\left(-1\right)b=4\times 9,8\times 4a+8\times 9b=8\times 7$$

Simpligh.

$$32a-4b=36,32a+72b=56$$

Dealaigh 32a+72b=56 ó 32a-4b=36 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$32a-32a-4b-72b=36-56$$

Suimigh 32a le -32a? Cuirtear na téarmaí 32a agus -32a ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-4b-72b=36-56$$

Suimigh -4b le -72b?

$$-76b=36-56$$

Suimigh 36 le -56?

$$-76b=-20$$

Roinn an dá thaobh faoi -76.

$$b=\frac{5}{19}$$

Cuir b in aonad \frac{5}{19} in 4a+9b=7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$4a+9\times \frac{5}{19}=7$$

Méadaigh 9 faoi \frac{5}{19}.

$$4a+\frac{45}{19}=7$$

Bain \frac{45}{19} ón dá thaobh den chothromóid.

$$4a=\frac{88}{19}$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$a=\frac{22}{19}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=\frac{22}{19},b=\frac{5}{19}$$