Réitigh {l}{8+4x=2y}{-4x=14-3y}

$$\left. \begin{array} { l } { 8 + 4 x = 2 y } \\ { - 4 x = 14 - 3 y } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2y ón dá thaobh.

$$8+4x-2y=0$$

Bain 8 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$4x-2y=-8$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 3y leis an dá thaobh.

$$-4x+3y=14$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x-2y=-8,-4x+3y=14$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x-2y=-8$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=2y-8$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(2y-8\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -8+2y.

$$x=\frac{1}{2}y-2$$

Cuir x in aonad \frac{y}{2}-2 sa chothromóid eile, -4x+3y=14.

$$-4\left(\frac{1}{2}y-2\right)+3y=14$$

Méadaigh -4 faoi \frac{y}{2}-2.

$$-2y+8+3y=14$$

Suimigh -2y le 3y?

$$y+8=14$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=6$$

Cuir y in aonad 6 in x=\frac{1}{2}y-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{2}\times 6-2$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 6.

$$x=3-2$$

Suimigh -2 le 3?

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2y ón dá thaobh.

$$8+4x-2y=0$$

Bain 8 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$4x-2y=-8$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 3y leis an dá thaobh.

$$-4x+3y=14$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x-2y=-8,-4x+3y=14$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\14\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\14\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}&-\frac{-2}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}&\frac{4}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\14\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\left(-8\right)+\frac{1}{2}\times 14\\-8+14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2y ón dá thaobh.

$$8+4x-2y=0$$

Bain 8 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$4x-2y=-8$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 3y leis an dá thaobh.

$$-4x+3y=14$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x-2y=-8,-4x+3y=14$$

Chun 4x agus -4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$-4\times 4x-4\left(-2\right)y=-4\left(-8\right),4\left(-4\right)x+4\times 3y=4\times 14$$

Simpligh.

$$-16x+8y=32,-16x+12y=56$$

Dealaigh -16x+12y=56 ó -16x+8y=32 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-16x+16x+8y-12y=32-56$$

Suimigh -16x le 16x? Cuirtear na téarmaí -16x agus 16x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$8y-12y=32-56$$

Suimigh 8y le -12y?

$$-4y=32-56$$

Suimigh 32 le -56?

$$-4y=-24$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$y=6$$

Cuir y in aonad 6 in -4x+3y=14. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-4x+3\times 6=14$$

Méadaigh 3 faoi 6.

$$-4x+18=14$$

Bain 18 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-4x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=6$$