Réitigh {l}{73x-7y=66}{18x+98y=25}

$$\left. \begin{array} { l } { 73 x - 7 y = 66 } \\ { 18 x + 98 y = 25 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{73}{80}=0.9125$$

$$y=\frac{7}{80}=0.0875$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$73x-7y=66$$

Cuir 7y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$73x=7y+66$$

Roinn an dá thaobh faoi 73.

$$x=\frac{1}{73}\left(7y+66\right)$$

Méadaigh \frac{1}{73} faoi 7y+66.

$$x=\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}$$

Cuir x in aonad \frac{7y+66}{73} sa chothromóid eile, 18x+98y=25.

$$18\left(\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}\right)+98y=25$$

Méadaigh 18 faoi \frac{7y+66}{73}.

$$\frac{126}{73}y+\frac{1188}{73}+98y=25$$

Suimigh \frac{126y}{73} le 98y?

$$\frac{7280}{73}y+\frac{1188}{73}=25$$

Bain \frac{1188}{73} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{7280}{73}y=\frac{637}{73}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{7280}{73}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{7}{80}$$

Cuir y in aonad \frac{7}{80} in x=\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{7}{73}\times \frac{7}{80}+\frac{66}{73}$$

Méadaigh \frac{7}{73} faoi \frac{7}{80} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{49}{5840}+\frac{66}{73}$$

Suimigh \frac{66}{73} le \frac{49}{5840} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{73}{80}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{98}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}&-\frac{-7}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}\\-\frac{18}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}&\frac{73}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{520}&\frac{1}{1040}\\-\frac{9}{3640}&\frac{73}{7280}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{520}\times 66+\frac{1}{1040}\times 25\\-\frac{9}{3640}\times 66+\frac{73}{7280}\times 25\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{73}{80}\\\frac{7}{80}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

Chun 73x agus 18x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 18 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 73.

$$18\times 73x+18\left(-7\right)y=18\times 66,73\times 18x+73\times 98y=73\times 25$$

Simpligh.

$$1314x-126y=1188,1314x+7154y=1825$$

Dealaigh 1314x+7154y=1825 ó 1314x-126y=1188 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$1314x-1314x-126y-7154y=1188-1825$$

Suimigh 1314x le -1314x? Cuirtear na téarmaí 1314x agus -1314x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-126y-7154y=1188-1825$$

Suimigh -126y le -7154y?

$$-7280y=1188-1825$$

Suimigh 1188 le -1825?

$$-7280y=-637$$

Roinn an dá thaobh faoi -7280.

$$y=\frac{7}{80}$$

Cuir y in aonad \frac{7}{80} in 18x+98y=25. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$18x+98\times \frac{7}{80}=25$$

Méadaigh 98 faoi \frac{7}{80}.

$$18x+\frac{343}{40}=25$$

Bain \frac{343}{40} ón dá thaobh den chothromóid.

$$18x=\frac{657}{40}$$

Roinn an dá thaobh faoi 18.

$$x=\frac{73}{80}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$