Réitigh {l}{7x-8y=9}{4x+3y=-10}

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x - 8 y = 9 } \\ { 4 x + 3 y = - 10 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-1$$

$$y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$7x-8y=9,4x+3y=-10$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$7x-8y=9$$

Cuir 8y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7x=8y+9$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=\frac{1}{7}\left(8y+9\right)$$

Méadaigh \frac{1}{7} faoi 8y+9.

$$x=\frac{8}{7}y+\frac{9}{7}$$

Cuir x in aonad \frac{8y+9}{7} sa chothromóid eile, 4x+3y=-10.

$$4\left(\frac{8}{7}y+\frac{9}{7}\right)+3y=-10$$

Méadaigh 4 faoi \frac{8y+9}{7}.

$$\frac{32}{7}y+\frac{36}{7}+3y=-10$$

Suimigh \frac{32y}{7} le 3y?

$$\frac{53}{7}y+\frac{36}{7}=-10$$

Bain \frac{36}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{53}{7}y=-\frac{106}{7}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{53}{7}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in x=\frac{8}{7}y+\frac{9}{7}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{8}{7}\left(-2\right)+\frac{9}{7}$$

Méadaigh \frac{8}{7} faoi -2.

$$x=\frac{-16+9}{7}$$

Suimigh \frac{9}{7} le -\frac{16}{7} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-1,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$7x-8y=9,4x+3y=-10$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}7&-8\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}7&-8\\4&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-8\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-8\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-8\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-10\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-8\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-8\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-10\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7\times 3-\left(-8\times 4\right)}&-\frac{-8}{7\times 3-\left(-8\times 4\right)}\\-\frac{4}{7\times 3-\left(-8\times 4\right)}&\frac{7}{7\times 3-\left(-8\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{53}&\frac{8}{53}\\-\frac{4}{53}&\frac{7}{53}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-10\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{53}\times 9+\frac{8}{53}\left(-10\right)\\-\frac{4}{53}\times 9+\frac{7}{53}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-1,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$7x-8y=9,4x+3y=-10$$

Chun 7x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 7.

$$4\times 7x+4\left(-8\right)y=4\times 9,7\times 4x+7\times 3y=7\left(-10\right)$$

Simpligh.

$$28x-32y=36,28x+21y=-70$$

Dealaigh 28x+21y=-70 ó 28x-32y=36 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$28x-28x-32y-21y=36+70$$

Suimigh 28x le -28x? Cuirtear na téarmaí 28x agus -28x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-32y-21y=36+70$$

Suimigh -32y le -21y?

$$-53y=36+70$$

Suimigh 36 le 70?

$$-53y=106$$

Roinn an dá thaobh faoi -53.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in 4x+3y=-10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x+3\left(-2\right)=-10$$

Méadaigh 3 faoi -2.

$$4x-6=-10$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-1,y=-2$$