Réitigh {l}{7x-3y=8}{3x-y=8}

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x - 3 y = 8 } \\ { 3 x - y = 8 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=8$$

$$y=16$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$7x-3y=8,3x-y=8$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$7x-3y=8$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7x=3y+8$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=\frac{1}{7}\left(3y+8\right)$$

Méadaigh \frac{1}{7} faoi 3y+8.

$$x=\frac{3}{7}y+\frac{8}{7}$$

Cuir x in aonad \frac{3y+8}{7} sa chothromóid eile, 3x-y=8.

$$3\left(\frac{3}{7}y+\frac{8}{7}\right)-y=8$$

Méadaigh 3 faoi \frac{3y+8}{7}.

$$\frac{9}{7}y+\frac{24}{7}-y=8$$

Suimigh \frac{9y}{7} le -y?

$$\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}=8$$

Bain \frac{24}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{2}{7}y=\frac{32}{7}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{2}{7}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=16$$

Cuir y in aonad 16 in x=\frac{3}{7}y+\frac{8}{7}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{7}\times 16+\frac{8}{7}$$

Méadaigh \frac{3}{7} faoi 16.

$$x=\frac{48+8}{7}$$

Suimigh \frac{8}{7} le \frac{48}{7} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=8$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=8,y=16$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$7x-3y=8,3x-y=8$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}7&-3\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}7&-3\\3&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-3\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{7\left(-1\right)-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{7\left(-1\right)-\left(-3\times 3\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\-\frac{3}{2}&\frac{7}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 8+\frac{3}{2}\times 8\\-\frac{3}{2}\times 8+\frac{7}{2}\times 8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\16\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=8,y=16$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$7x-3y=8,3x-y=8$$

Chun 7x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 7.

$$3\times 7x+3\left(-3\right)y=3\times 8,7\times 3x+7\left(-1\right)y=7\times 8$$

Simpligh.

$$21x-9y=24,21x-7y=56$$

Dealaigh 21x-7y=56 ó 21x-9y=24 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$21x-21x-9y+7y=24-56$$

Suimigh 21x le -21x? Cuirtear na téarmaí 21x agus -21x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-9y+7y=24-56$$

Suimigh -9y le 7y?

$$-2y=24-56$$

Suimigh 24 le -56?

$$-2y=-32$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=16$$

Cuir y in aonad 16 in 3x-y=8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x-16=8$$

Cuir 16 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=24$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=8$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=8,y=16$$