Réitigh {l}{7x=y-39}{11x=y+9}

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x = y - 39 } \\ { 11 x = y + 9 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=12$$

$$y=123$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$7x-y=-39$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$11x-y=9$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$7x-y=-39,11x-y=9$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$7x-y=-39$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7x=y-39$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=\frac{1}{7}\left(y-39\right)$$

Méadaigh \frac{1}{7} faoi y-39.

$$x=\frac{1}{7}y-\frac{39}{7}$$

Cuir x in aonad \frac{-39+y}{7} sa chothromóid eile, 11x-y=9.

$$11\left(\frac{1}{7}y-\frac{39}{7}\right)-y=9$$

Méadaigh 11 faoi \frac{-39+y}{7}.

$$\frac{11}{7}y-\frac{429}{7}-y=9$$

Suimigh \frac{11y}{7} le -y?

$$\frac{4}{7}y-\frac{429}{7}=9$$

Cuir \frac{429}{7} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{4}{7}y=\frac{492}{7}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{4}{7}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=123$$

Cuir y in aonad 123 in x=\frac{1}{7}y-\frac{39}{7}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{7}\times 123-\frac{39}{7}$$

Méadaigh \frac{1}{7} faoi 123.

$$x=\frac{123-39}{7}$$

Suimigh -\frac{39}{7} le \frac{123}{7} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=12$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=12,y=123$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$7x-y=-39$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$11x-y=9$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$7x-y=-39,11x-y=9$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\\-\frac{11}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-39\right)+\frac{1}{4}\times 9\\-\frac{11}{4}\left(-39\right)+\frac{7}{4}\times 9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\123\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=12,y=123$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$7x-y=-39$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$11x-y=9$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$7x-y=-39,11x-y=9$$

Dealaigh 11x-y=9 ó 7x-y=-39 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$7x-11x-y+y=-39-9$$

Suimigh -y le y? Cuirtear na téarmaí -y agus y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$7x-11x=-39-9$$

Suimigh 7x le -11x?

$$-4x=-39-9$$

Suimigh -39 le -9?

$$-4x=-48$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$x=12$$

Cuir x in aonad 12 in 11x-y=9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$11\times 12-y=9$$

Méadaigh 11 faoi 12.

$$132-y=9$$

Bain 132 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-y=-123$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=123$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=12,y=123$$