Réitigh {l}{7x+8y=30}{8x-5y=6}

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x + 8 y = 30 } \\ { 8 x - 5 y = 6 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$7x+8y=30,8x-5y=6$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$7x+8y=30$$

Bain 8y ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x=-8y+30$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=\frac{1}{7}\left(-8y+30\right)$$

Méadaigh \frac{1}{7} faoi -8y+30.

$$x=-\frac{8}{7}y+\frac{30}{7}$$

Cuir x in aonad \frac{-8y+30}{7} sa chothromóid eile, 8x-5y=6.

$$8\left(-\frac{8}{7}y+\frac{30}{7}\right)-5y=6$$

Méadaigh 8 faoi \frac{-8y+30}{7}.

$$-\frac{64}{7}y+\frac{240}{7}-5y=6$$

Suimigh -\frac{64y}{7} le -5y?

$$-\frac{99}{7}y+\frac{240}{7}=6$$

Bain \frac{240}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{99}{7}y=-\frac{198}{7}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{99}{7}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=-\frac{8}{7}y+\frac{30}{7}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{8}{7}\times 2+\frac{30}{7}$$

Méadaigh -\frac{8}{7} faoi 2.

$$x=\frac{-16+30}{7}$$

Suimigh \frac{30}{7} le -\frac{16}{7} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$7x+8y=30,8x-5y=6$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}7&8\\8&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}7&8\\8&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&8\\8&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&8\\8&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&8\\8&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\6\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&8\\8&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&8\\8&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\6\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{7\left(-5\right)-8\times 8}&-\frac{8}{7\left(-5\right)-8\times 8}\\-\frac{8}{7\left(-5\right)-8\times 8}&\frac{7}{7\left(-5\right)-8\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{99}&\frac{8}{99}\\\frac{8}{99}&-\frac{7}{99}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\6\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{99}\times 30+\frac{8}{99}\times 6\\\frac{8}{99}\times 30-\frac{7}{99}\times 6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$7x+8y=30,8x-5y=6$$

Chun 7x agus 8x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 8 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 7.

$$8\times 7x+8\times 8y=8\times 30,7\times 8x+7\left(-5\right)y=7\times 6$$

Simpligh.

$$56x+64y=240,56x-35y=42$$

Dealaigh 56x-35y=42 ó 56x+64y=240 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$56x-56x+64y+35y=240-42$$

Suimigh 56x le -56x? Cuirtear na téarmaí 56x agus -56x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$64y+35y=240-42$$

Suimigh 64y le 35y?

$$99y=240-42$$

Suimigh 240 le -42?

$$99y=198$$

Roinn an dá thaobh faoi 99.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in 8x-5y=6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$8x-5\times 2=6$$

Méadaigh -5 faoi 2.

$$8x-10=6$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$8x=16$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=2$$