Réitigh {l}{7x+5y=12}{8x-2y=7}

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x + 5 y = 12 } \\ { 8 x - 2 y = 7 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{59}{54} = 1\frac{5}{54} \approx 1.092592593$$

$$y=\frac{47}{54}\approx 0.87037037$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$7x+5y=12,8x-2y=7$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$7x+5y=12$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x=-5y+12$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=\frac{1}{7}\left(-5y+12\right)$$

Méadaigh \frac{1}{7} faoi -5y+12.

$$x=-\frac{5}{7}y+\frac{12}{7}$$

Cuir x in aonad \frac{-5y+12}{7} sa chothromóid eile, 8x-2y=7.

$$8\left(-\frac{5}{7}y+\frac{12}{7}\right)-2y=7$$

Méadaigh 8 faoi \frac{-5y+12}{7}.

$$-\frac{40}{7}y+\frac{96}{7}-2y=7$$

Suimigh -\frac{40y}{7} le -2y?

$$-\frac{54}{7}y+\frac{96}{7}=7$$

Bain \frac{96}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{54}{7}y=-\frac{47}{7}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{54}{7}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{47}{54}$$

Cuir y in aonad \frac{47}{54} in x=-\frac{5}{7}y+\frac{12}{7}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{7}\times \frac{47}{54}+\frac{12}{7}$$

Méadaigh -\frac{5}{7} faoi \frac{47}{54} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{235}{378}+\frac{12}{7}$$

Suimigh \frac{12}{7} le -\frac{235}{378} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{59}{54}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{59}{54},y=\frac{47}{54}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$7x+5y=12,8x-2y=7$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}7&5\\8&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}7&5\\8&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&5\\8&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&5\\8&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&5\\8&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\7\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&5\\8&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&5\\8&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\7\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{7\left(-2\right)-5\times 8}&-\frac{5}{7\left(-2\right)-5\times 8}\\-\frac{8}{7\left(-2\right)-5\times 8}&\frac{7}{7\left(-2\right)-5\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{27}&\frac{5}{54}\\\frac{4}{27}&-\frac{7}{54}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\7\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{27}\times 12+\frac{5}{54}\times 7\\\frac{4}{27}\times 12-\frac{7}{54}\times 7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{59}{54}\\\frac{47}{54}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{59}{54},y=\frac{47}{54}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$7x+5y=12,8x-2y=7$$

Chun 7x agus 8x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 8 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 7.

$$8\times 7x+8\times 5y=8\times 12,7\times 8x+7\left(-2\right)y=7\times 7$$

Simpligh.

$$56x+40y=96,56x-14y=49$$

Dealaigh 56x-14y=49 ó 56x+40y=96 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$56x-56x+40y+14y=96-49$$

Suimigh 56x le -56x? Cuirtear na téarmaí 56x agus -56x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$40y+14y=96-49$$

Suimigh 40y le 14y?

$$54y=96-49$$

Suimigh 96 le -49?

$$54y=47$$

Roinn an dá thaobh faoi 54.

$$y=\frac{47}{54}$$

Cuir y in aonad \frac{47}{54} in 8x-2y=7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$8x-2\times \frac{47}{54}=7$$

Méadaigh -2 faoi \frac{47}{54}.

$$8x-\frac{47}{27}=7$$

Cuir \frac{47}{27} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$8x=\frac{236}{27}$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$x=\frac{59}{54}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{59}{54},y=\frac{47}{54}$$