Réitigh {l}{7w+2z=16}{5w=2z+8}

$$\left. \begin{array} { l } { 7 w + 2 z = 16 } \\ { 5 w = 2 z + 8 } \end{array} \right.$$

Réitigh do w,z.

$$z=1$$

$$w=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2z ón dá thaobh.

$$5w-2z=8$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$7w+2z=16,5w-2z=8$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do w trí w ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$7w+2z=16$$

Bain 2z ón dá thaobh den chothromóid.

$$7w=-2z+16$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$w=\frac{1}{7}\left(-2z+16\right)$$

Méadaigh \frac{1}{7} faoi -2z+16.

$$w=-\frac{2}{7}z+\frac{16}{7}$$

Cuir w in aonad \frac{-2z+16}{7} sa chothromóid eile, 5w-2z=8.

$$5\left(-\frac{2}{7}z+\frac{16}{7}\right)-2z=8$$

Méadaigh 5 faoi \frac{-2z+16}{7}.

$$-\frac{10}{7}z+\frac{80}{7}-2z=8$$

Suimigh -\frac{10z}{7} le -2z?

$$-\frac{24}{7}z+\frac{80}{7}=8$$

Bain \frac{80}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{24}{7}z=-\frac{24}{7}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{24}{7}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$z=1$$

Cuir z in aonad 1 in w=-\frac{2}{7}z+\frac{16}{7}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do w.

$$w=\frac{-2+16}{7}$$

Suimigh \frac{16}{7} le -\frac{2}{7} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$w=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$w=2,z=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2z ón dá thaobh.

$$5w-2z=8$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$7w+2z=16,5w-2z=8$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{7\left(-2\right)-2\times 5}&-\frac{2}{7\left(-2\right)-2\times 5}\\-\frac{5}{7\left(-2\right)-2\times 5}&\frac{7}{7\left(-2\right)-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\\\frac{5}{24}&-\frac{7}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 16+\frac{1}{12}\times 8\\\frac{5}{24}\times 16-\frac{7}{24}\times 8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse w agus z.

$$w=2,z=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2z ón dá thaobh.

$$5w-2z=8$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$7w+2z=16,5w-2z=8$$

Chun 7w agus 5w a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 7.

$$5\times 7w+5\times 2z=5\times 16,7\times 5w+7\left(-2\right)z=7\times 8$$

Simpligh.

$$35w+10z=80,35w-14z=56$$

Dealaigh 35w-14z=56 ó 35w+10z=80 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$35w-35w+10z+14z=80-56$$

Suimigh 35w le -35w? Cuirtear na téarmaí 35w agus -35w ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$10z+14z=80-56$$

Suimigh 10z le 14z?

$$24z=80-56$$

Suimigh 80 le -56?

$$24z=24$$

Roinn an dá thaobh faoi 24.

$$z=1$$

Cuir z in aonad 1 in 5w-2z=8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do w.

$$5w-2=8$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5w=10$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$w=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$w=2,z=1$$