Réitigh {l}{62x+y=44}{34x-y=36}

$$\left. \begin{array} { l } { 62 x + y = 44 } \\ { 34 x - y = 36 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

$$y = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7.666666667$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$62x+y=44,34x-y=36$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$62x+y=44$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$62x=-y+44$$

Roinn an dá thaobh faoi 62.

$$x=\frac{1}{62}\left(-y+44\right)$$

Méadaigh \frac{1}{62} faoi -y+44.

$$x=-\frac{1}{62}y+\frac{22}{31}$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{62}+\frac{22}{31} sa chothromóid eile, 34x-y=36.

$$34\left(-\frac{1}{62}y+\frac{22}{31}\right)-y=36$$

Méadaigh 34 faoi -\frac{y}{62}+\frac{22}{31}.

$$-\frac{17}{31}y+\frac{748}{31}-y=36$$

Suimigh -\frac{17y}{31} le -y?

$$-\frac{48}{31}y+\frac{748}{31}=36$$

Bain \frac{748}{31} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{48}{31}y=\frac{368}{31}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{48}{31}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{23}{3}$$

Cuir y in aonad -\frac{23}{3} in x=-\frac{1}{62}y+\frac{22}{31}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{62}\left(-\frac{23}{3}\right)+\frac{22}{31}$$

Méadaigh -\frac{1}{62} faoi -\frac{23}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{23}{186}+\frac{22}{31}$$

Suimigh \frac{22}{31} le \frac{23}{186} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{5}{6}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{5}{6},y=-\frac{23}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$62x+y=44,34x-y=36$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{62\left(-1\right)-34}&-\frac{1}{62\left(-1\right)-34}\\-\frac{34}{62\left(-1\right)-34}&\frac{62}{62\left(-1\right)-34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{96}&\frac{1}{96}\\\frac{17}{48}&-\frac{31}{48}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{96}\times 44+\frac{1}{96}\times 36\\\frac{17}{48}\times 44-\frac{31}{48}\times 36\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}\\-\frac{23}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{5}{6},y=-\frac{23}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$62x+y=44,34x-y=36$$

Chun 62x agus 34x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 34 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 62.

$$34\times 62x+34y=34\times 44,62\times 34x+62\left(-1\right)y=62\times 36$$

Simpligh.

$$2108x+34y=1496,2108x-62y=2232$$

Dealaigh 2108x-62y=2232 ó 2108x+34y=1496 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2108x-2108x+34y+62y=1496-2232$$

Suimigh 2108x le -2108x? Cuirtear na téarmaí 2108x agus -2108x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$34y+62y=1496-2232$$

Suimigh 34y le 62y?

$$96y=1496-2232$$

Suimigh 1496 le -2232?

$$96y=-736$$

Roinn an dá thaobh faoi 96.

$$y=-\frac{23}{3}$$

Cuir y in aonad -\frac{23}{3} in 34x-y=36. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$34x-\left(-\frac{23}{3}\right)=36$$

Bain \frac{23}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$34x=\frac{85}{3}$$

Roinn an dá thaobh faoi 34.

$$x=\frac{5}{6}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{5}{6},y=-\frac{23}{3}$$