Réitigh {l}{6.5x+y=9}{1.6x+0.2y=13}

$$\left. \begin{array} { l } { 6.5 x + y = 9 } \\ { 1.6 x + 0.2 y = 13 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{112}{3} = 37\frac{1}{3} \approx 37.333333333$$

$$y = -\frac{701}{3} = -233\frac{2}{3} \approx -233.666666667$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$6.5x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$6.5x+y=9$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$6.5x=-y+9$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 6.5, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=\frac{2}{13}\left(-y+9\right)$$

Méadaigh \frac{2}{13} faoi -y+9.

$$x=-\frac{2}{13}y+\frac{18}{13}$$

Cuir x in aonad \frac{-2y+18}{13} sa chothromóid eile, 1.6x+0.2y=13.

$$1.6\left(-\frac{2}{13}y+\frac{18}{13}\right)+0.2y=13$$

Méadaigh 1.6 faoi \frac{-2y+18}{13}.

$$-\frac{16}{65}y+\frac{144}{65}+0.2y=13$$

Suimigh -\frac{16y}{65} le \frac{y}{5}?

$$-\frac{3}{65}y+\frac{144}{65}=13$$

Bain \frac{144}{65} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{3}{65}y=\frac{701}{65}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{3}{65}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{701}{3}$$

Cuir y in aonad -\frac{701}{3} in x=-\frac{2}{13}y+\frac{18}{13}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{2}{13}\left(-\frac{701}{3}\right)+\frac{18}{13}$$

Méadaigh -\frac{2}{13} faoi -\frac{701}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{1402}{39}+\frac{18}{13}$$

Suimigh \frac{18}{13} le \frac{1402}{39} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{112}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{112}{3},y=-\frac{701}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$6.5x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.2}{6.5\times 0.2-1.6}&-\frac{1}{6.5\times 0.2-1.6}\\-\frac{1.6}{6.5\times 0.2-1.6}&\frac{6.5}{6.5\times 0.2-1.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{10}{3}\\\frac{16}{3}&-\frac{65}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 9+\frac{10}{3}\times 13\\\frac{16}{3}\times 9-\frac{65}{3}\times 13\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{112}{3}\\-\frac{701}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{112}{3},y=-\frac{701}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$6.5x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

Chun \frac{13x}{2} agus \frac{8x}{5} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1.6 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 6.5.

$$1.6\times 6.5x+1.6y=1.6\times 9,6.5\times 1.6x+6.5\times 0.2y=6.5\times 13$$

Simpligh.

$$10.4x+1.6y=14.4,10.4x+1.3y=84.5$$

Dealaigh 10.4x+1.3y=84.5 ó 10.4x+1.6y=14.4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$10.4x-10.4x+1.6y-1.3y=14.4-84.5$$

Suimigh \frac{52x}{5} le -\frac{52x}{5}? Cuirtear na téarmaí \frac{52x}{5} agus -\frac{52x}{5} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$1.6y-1.3y=14.4-84.5$$

Suimigh \frac{8y}{5} le -\frac{13y}{10}?

$$0.3y=14.4-84.5$$

Suimigh 14.4 le -84.5 trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$0.3y=-70.1$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.3, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{701}{3}$$

Cuir y in aonad -\frac{701}{3} in 1.6x+0.2y=13. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$1.6x+0.2\left(-\frac{701}{3}\right)=13$$

Méadaigh 0.2 faoi -\frac{701}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$1.6x-\frac{701}{15}=13$$

Cuir \frac{701}{15} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$1.6x=\frac{896}{15}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 1.6, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=\frac{112}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{112}{3},y=-\frac{701}{3}$$