Réitigh {l}{6y+4x=27}{x+y=50}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 y + 4 x = 27 } \\ { x + y = 50 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x = \frac{273}{2} = 136\frac{1}{2} = 136.5$$

$$y = -\frac{173}{2} = -86\frac{1}{2} = -86.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$6y+4x=27,y+x=50$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$6y+4x=27$$

Bain 4x ón dá thaobh den chothromóid.

$$6y=-4x+27$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$y=\frac{1}{6}\left(-4x+27\right)$$

Méadaigh \frac{1}{6} faoi -4x+27.

$$y=-\frac{2}{3}x+\frac{9}{2}$$

Cuir y in aonad -\frac{2x}{3}+\frac{9}{2} sa chothromóid eile, y+x=50.

$$-\frac{2}{3}x+\frac{9}{2}+x=50$$

Suimigh -\frac{2x}{3} le x?

$$\frac{1}{3}x+\frac{9}{2}=50$$

Bain \frac{9}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{3}x=\frac{91}{2}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{273}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{273}{2} in y=-\frac{2}{3}x+\frac{9}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=-\frac{2}{3}\times \frac{273}{2}+\frac{9}{2}$$

Méadaigh -\frac{2}{3} faoi \frac{273}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=-91+\frac{9}{2}$$

Suimigh \frac{9}{2} le -91?

$$y=-\frac{173}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-\frac{173}{2},x=\frac{273}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$6y+4x=27,y+x=50$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}6&4\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27\\50\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}6&4\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&4\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\50\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\50\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\50\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-4}&-\frac{4}{6-4}\\-\frac{1}{6-4}&\frac{6}{6-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\50\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-2\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\50\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 27-2\times 50\\-\frac{1}{2}\times 27+3\times 50\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{173}{2}\\\frac{273}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=-\frac{173}{2},x=\frac{273}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$6y+4x=27,y+x=50$$

Chun 6y agus y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 6.

$$6y+4x=27,6y+6x=6\times 50$$

Simpligh.

$$6y+4x=27,6y+6x=300$$

Dealaigh 6y+6x=300 ó 6y+4x=27 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6y-6y+4x-6x=27-300$$

Suimigh 6y le -6y? Cuirtear na téarmaí 6y agus -6y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$4x-6x=27-300$$

Suimigh 4x le -6x?

$$-2x=27-300$$

Suimigh 27 le -300?

$$-2x=-273$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=\frac{273}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{273}{2} in y+x=50. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y+\frac{273}{2}=50$$

Bain \frac{273}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-\frac{173}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-\frac{173}{2},x=\frac{273}{2}$$