Réitigh {l}{6x-7y=-2}{5x-4y=-11}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x - 7 y = - 2 } \\ { 5 x - 4 y = - 11 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{69}{11} = -6\frac{3}{11} \approx -6.272727273$$

$$y = -\frac{56}{11} = -5\frac{1}{11} \approx -5.090909091$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$6x-7y=-2,5x-4y=-11$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$6x-7y=-2$$

Cuir 7y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6x=7y-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=\frac{1}{6}\left(7y-2\right)$$

Méadaigh \frac{1}{6} faoi 7y-2.

$$x=\frac{7}{6}y-\frac{1}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{7y}{6}-\frac{1}{3} sa chothromóid eile, 5x-4y=-11.

$$5\left(\frac{7}{6}y-\frac{1}{3}\right)-4y=-11$$

Méadaigh 5 faoi \frac{7y}{6}-\frac{1}{3}.

$$\frac{35}{6}y-\frac{5}{3}-4y=-11$$

Suimigh \frac{35y}{6} le -4y?

$$\frac{11}{6}y-\frac{5}{3}=-11$$

Cuir \frac{5}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{11}{6}y=-\frac{28}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{11}{6}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{56}{11}$$

Cuir y in aonad -\frac{56}{11} in x=\frac{7}{6}y-\frac{1}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{7}{6}\left(-\frac{56}{11}\right)-\frac{1}{3}$$

Méadaigh \frac{7}{6} faoi -\frac{56}{11} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{196}{33}-\frac{1}{3}$$

Suimigh -\frac{1}{3} le -\frac{196}{33} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{69}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{69}{11},y=-\frac{56}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$6x-7y=-2,5x-4y=-11$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}6&-7\\5&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}6&-7\\5&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-7\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-7\\5&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-7\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-11\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-7\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-7\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-11\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{6\left(-4\right)-\left(-7\times 5\right)}&-\frac{-7}{6\left(-4\right)-\left(-7\times 5\right)}\\-\frac{5}{6\left(-4\right)-\left(-7\times 5\right)}&\frac{6}{6\left(-4\right)-\left(-7\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-11\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{11}&\frac{7}{11}\\-\frac{5}{11}&\frac{6}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-11\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{11}\left(-2\right)+\frac{7}{11}\left(-11\right)\\-\frac{5}{11}\left(-2\right)+\frac{6}{11}\left(-11\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{69}{11}\\-\frac{56}{11}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{69}{11},y=-\frac{56}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$6x-7y=-2,5x-4y=-11$$

Chun 6x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 6.

$$5\times 6x+5\left(-7\right)y=5\left(-2\right),6\times 5x+6\left(-4\right)y=6\left(-11\right)$$

Simpligh.

$$30x-35y=-10,30x-24y=-66$$

Dealaigh 30x-24y=-66 ó 30x-35y=-10 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$30x-30x-35y+24y=-10+66$$

Suimigh 30x le -30x? Cuirtear na téarmaí 30x agus -30x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-35y+24y=-10+66$$

Suimigh -35y le 24y?

$$-11y=-10+66$$

Suimigh -10 le 66?

$$-11y=56$$

Roinn an dá thaobh faoi -11.

$$y=-\frac{56}{11}$$

Cuir y in aonad -\frac{56}{11} in 5x-4y=-11. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x-4\left(-\frac{56}{11}\right)=-11$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{56}{11}.

$$5x+\frac{224}{11}=-11$$

Bain \frac{224}{11} ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-\frac{345}{11}$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=-\frac{69}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{69}{11},y=-\frac{56}{11}$$