Réitigh {l}{6x^2-11x}{+5}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } - 11 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

Fachtóirigh

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 6x^{2}+ax+bx+5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=6\times 5=30$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-6 b=-5$$

Athscríobh 6x^{2}-11x+5 mar \left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Fág 6x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -5 sa dara grúpa.

$$6x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-11x+5=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Cearnóg -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 5}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 6}$$

Suimigh 121 le -120?

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 6}$$

Tá 11 urchomhairleach le -11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{11±1}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±1}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 11 le 1?

$$x=\frac{12}{12}$$

Roinn 12 faoi 12.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±1}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{6}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 1 in ionad x_{1} agus \frac{5}{6} in ionad x_{2}.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{6}\right)$$

Dealaigh \frac{5}{6} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\times \frac{6x-5}{6}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 6 is mó in 6 agus 6.

$$6x^{2}-11x+5=\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Luacháil

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$