Réitigh {l}{6x+7y=1}{7x+y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + 7 y = 1 } \\ { 7 x + y = 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{6}{43}\approx 0.139534884$$

$$y=\frac{1}{43}\approx 0.023255814$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$6x+7y=1,7x+y=1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$6x+7y=1$$

Bain 7y ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x=-7y+1$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=\frac{1}{6}\left(-7y+1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{6} faoi -7y+1.

$$x=-\frac{7}{6}y+\frac{1}{6}$$

Cuir x in aonad \frac{-7y+1}{6} sa chothromóid eile, 7x+y=1.

$$7\left(-\frac{7}{6}y+\frac{1}{6}\right)+y=1$$

Méadaigh 7 faoi \frac{-7y+1}{6}.

$$-\frac{49}{6}y+\frac{7}{6}+y=1$$

Suimigh -\frac{49y}{6} le y?

$$-\frac{43}{6}y+\frac{7}{6}=1$$

Bain \frac{7}{6} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{43}{6}y=-\frac{1}{6}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{43}{6}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{1}{43}$$

Cuir y in aonad \frac{1}{43} in x=-\frac{7}{6}y+\frac{1}{6}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{7}{6}\times \frac{1}{43}+\frac{1}{6}$$

Méadaigh -\frac{7}{6} faoi \frac{1}{43} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{7}{258}+\frac{1}{6}$$

Suimigh \frac{1}{6} le -\frac{7}{258} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{6}{43}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{6}{43},y=\frac{1}{43}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$6x+7y=1,7x+y=1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}6&7\\7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}6&7\\7&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&7\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&7\\7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&7\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&7\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&7\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-7\times 7}&-\frac{7}{6-7\times 7}\\-\frac{7}{6-7\times 7}&\frac{6}{6-7\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{43}&\frac{7}{43}\\\frac{7}{43}&-\frac{6}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{-1+7}{43}\\\frac{7-6}{43}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{43}\\\frac{1}{43}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{6}{43},y=\frac{1}{43}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$6x+7y=1,7x+y=1$$

Chun 6x agus 7x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 6.

$$7\times 6x+7\times 7y=7,6\times 7x+6y=6$$

Simpligh.

$$42x+49y=7,42x+6y=6$$

Dealaigh 42x+6y=6 ó 42x+49y=7 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$42x-42x+49y-6y=7-6$$

Suimigh 42x le -42x? Cuirtear na téarmaí 42x agus -42x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$49y-6y=7-6$$

Suimigh 49y le -6y?

$$43y=7-6$$

Suimigh 7 le -6?

$$43y=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 43.

$$y=\frac{1}{43}$$

Cuir y in aonad \frac{1}{43} in 7x+y=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$7x+\frac{1}{43}=1$$

Bain \frac{1}{43} ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x=\frac{42}{43}$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=\frac{6}{43}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{6}{43},y=\frac{1}{43}$$