Réitigh {l}{6x+5y=5600}{55x+46y=51400}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + 5 y = 5600 } \\ { 55 x + 46 y = 51400 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=600$$

$$y=400$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$6x+5y=5600,55x+46y=51400$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$6x+5y=5600$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x=-5y+5600$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=\frac{1}{6}\left(-5y+5600\right)$$

Méadaigh \frac{1}{6} faoi -5y+5600.

$$x=-\frac{5}{6}y+\frac{2800}{3}$$

Cuir x in aonad -\frac{5y}{6}+\frac{2800}{3} sa chothromóid eile, 55x+46y=51400.

$$55\left(-\frac{5}{6}y+\frac{2800}{3}\right)+46y=51400$$

Méadaigh 55 faoi -\frac{5y}{6}+\frac{2800}{3}.

$$-\frac{275}{6}y+\frac{154000}{3}+46y=51400$$

Suimigh -\frac{275y}{6} le 46y?

$$\frac{1}{6}y+\frac{154000}{3}=51400$$

Bain \frac{154000}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{6}y=\frac{200}{3}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 6.

$$y=400$$

Cuir y in aonad 400 in x=-\frac{5}{6}y+\frac{2800}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{6}\times 400+\frac{2800}{3}$$

Méadaigh -\frac{5}{6} faoi 400.

$$x=\frac{-1000+2800}{3}$$

Suimigh \frac{2800}{3} le -\frac{1000}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=600$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=600,y=400$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$6x+5y=5600,55x+46y=51400$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{46}{6\times 46-5\times 55}&-\frac{5}{6\times 46-5\times 55}\\-\frac{55}{6\times 46-5\times 55}&\frac{6}{6\times 46-5\times 55}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}46&-5\\-55&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}46\times 5600-5\times 51400\\-55\times 5600+6\times 51400\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}600\\400\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=600,y=400$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$6x+5y=5600,55x+46y=51400$$

Chun 6x agus 55x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 55 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 6.

$$55\times 6x+55\times 5y=55\times 5600,6\times 55x+6\times 46y=6\times 51400$$

Simpligh.

$$330x+275y=308000,330x+276y=308400$$

Dealaigh 330x+276y=308400 ó 330x+275y=308000 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$330x-330x+275y-276y=308000-308400$$

Suimigh 330x le -330x? Cuirtear na téarmaí 330x agus -330x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$275y-276y=308000-308400$$

Suimigh 275y le -276y?

$$-y=308000-308400$$

Suimigh 308000 le -308400?

$$-y=-400$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=400$$

Cuir y in aonad 400 in 55x+46y=51400. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$55x+46\times 400=51400$$

Méadaigh 46 faoi 400.

$$55x+18400=51400$$

Bain 18400 ón dá thaobh den chothromóid.

$$55x=33000$$

Roinn an dá thaobh faoi 55.

$$x=600$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=600,y=400$$