Réitigh {l}{6x+5y=4}{6x-7y=-20}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + 5 y = 4 } \\ { 6 x - 7 y = - 20 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-1$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$6x+5y=4,6x-7y=-20$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$6x+5y=4$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x=-5y+4$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=\frac{1}{6}\left(-5y+4\right)$$

Méadaigh \frac{1}{6} faoi -5y+4.

$$x=-\frac{5}{6}y+\frac{2}{3}$$

Cuir x in aonad -\frac{5y}{6}+\frac{2}{3} sa chothromóid eile, 6x-7y=-20.

$$6\left(-\frac{5}{6}y+\frac{2}{3}\right)-7y=-20$$

Méadaigh 6 faoi -\frac{5y}{6}+\frac{2}{3}.

$$-5y+4-7y=-20$$

Suimigh -5y le -7y?

$$-12y+4=-20$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-12y=-24$$

Roinn an dá thaobh faoi -12.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=-\frac{5}{6}y+\frac{2}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{6}\times 2+\frac{2}{3}$$

Méadaigh -\frac{5}{6} faoi 2.

$$x=\frac{-5+2}{3}$$

Suimigh \frac{2}{3} le -\frac{5}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-1,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$6x+5y=4,6x-7y=-20$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}6&5\\6&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-20\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}6&5\\6&-7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&5\\6&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-20\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-20\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-20\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{6\left(-7\right)-5\times 6}&-\frac{5}{6\left(-7\right)-5\times 6}\\-\frac{6}{6\left(-7\right)-5\times 6}&\frac{6}{6\left(-7\right)-5\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-20\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{72}&\frac{5}{72}\\\frac{1}{12}&-\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-20\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{72}\times 4+\frac{5}{72}\left(-20\right)\\\frac{1}{12}\times 4-\frac{1}{12}\left(-20\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-1,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$6x+5y=4,6x-7y=-20$$

Dealaigh 6x-7y=-20 ó 6x+5y=4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x+5y+7y=4+20$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$5y+7y=4+20$$

Suimigh 5y le 7y?

$$12y=4+20$$

Suimigh 4 le 20?

$$12y=24$$

Roinn an dá thaobh faoi 12.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in 6x-7y=-20. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$6x-7\times 2=-20$$

Méadaigh -7 faoi 2.

$$6x-14=-20$$

Cuir 14 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-1,y=2$$