Réitigh {l}{6x+5y=27}{2x+y=13}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + 5 y = 27 } \\ { 2 x + y = 13 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2} = 9.5$$

$$y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$6x+5y=27,2x+y=13$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$6x+5y=27$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x=-5y+27$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=\frac{1}{6}\left(-5y+27\right)$$

Méadaigh \frac{1}{6} faoi -5y+27.

$$x=-\frac{5}{6}y+\frac{9}{2}$$

Cuir x in aonad -\frac{5y}{6}+\frac{9}{2} sa chothromóid eile, 2x+y=13.

$$2\left(-\frac{5}{6}y+\frac{9}{2}\right)+y=13$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{5y}{6}+\frac{9}{2}.

$$-\frac{5}{3}y+9+y=13$$

Suimigh -\frac{5y}{3} le y?

$$-\frac{2}{3}y+9=13$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{2}{3}y=4$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{2}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-6$$

Cuir y in aonad -6 in x=-\frac{5}{6}y+\frac{9}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{6}\left(-6\right)+\frac{9}{2}$$

Méadaigh -\frac{5}{6} faoi -6.

$$x=5+\frac{9}{2}$$

Suimigh \frac{9}{2} le 5?

$$x=\frac{19}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{19}{2},y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$6x+5y=27,2x+y=13$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}6&5\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27\\13\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}6&5\\2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&5\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\13\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\13\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\13\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-5\times 2}&-\frac{5}{6-5\times 2}\\-\frac{2}{6-5\times 2}&\frac{6}{6-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\13\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{5}{4}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\13\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 27+\frac{5}{4}\times 13\\\frac{1}{2}\times 27-\frac{3}{2}\times 13\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{2}\\-6\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{19}{2},y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$6x+5y=27,2x+y=13$$

Chun 6x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 6.

$$2\times 6x+2\times 5y=2\times 27,6\times 2x+6y=6\times 13$$

Simpligh.

$$12x+10y=54,12x+6y=78$$

Dealaigh 12x+6y=78 ó 12x+10y=54 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$12x-12x+10y-6y=54-78$$

Suimigh 12x le -12x? Cuirtear na téarmaí 12x agus -12x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$10y-6y=54-78$$

Suimigh 10y le -6y?

$$4y=54-78$$

Suimigh 54 le -78?

$$4y=-24$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$y=-6$$

Cuir y in aonad -6 in 2x+y=13. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x-6=13$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=19$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{19}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{19}{2},y=-6$$