Réitigh {l}{6x+3y=25.95}{4x+6y=26.70}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + 3 y = 25.95 } \\ { 4 x + 6 y = 26.70 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=3.15$$

$$y=2.35$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$6x+3y=25.95,4x+6y=26.7$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$6x+3y=25.95$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x=-3y+25.95$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=\frac{1}{6}\left(-3y+25.95\right)$$

Méadaigh \frac{1}{6} faoi -3y+25.95.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{173}{40}$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{2}+\frac{173}{40} sa chothromóid eile, 4x+6y=26.7.

$$4\left(-\frac{1}{2}y+\frac{173}{40}\right)+6y=26.7$$

Méadaigh 4 faoi -\frac{y}{2}+\frac{173}{40}.

$$-2y+\frac{173}{10}+6y=26.7$$

Suimigh -2y le 6y?

$$4y+\frac{173}{10}=26.7$$

Bain \frac{173}{10} ón dá thaobh den chothromóid.

$$4y=\frac{47}{5}$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$y=\frac{47}{20}$$

Cuir y in aonad \frac{47}{20} in x=-\frac{1}{2}y+\frac{173}{40}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{47}{20}+\frac{173}{40}$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi \frac{47}{20} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-47+173}{40}$$

Suimigh \frac{173}{40} le -\frac{47}{40} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{63}{20}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{63}{20},y=\frac{47}{20}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$6x+3y=25.95,4x+6y=26.7$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6\times 6-3\times 4}&-\frac{3}{6\times 6-3\times 4}\\-\frac{4}{6\times 6-3\times 4}&\frac{6}{6\times 6-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{8}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 25.95-\frac{1}{8}\times 26.7\\-\frac{1}{6}\times 25.95+\frac{1}{4}\times 26.7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{20}\\\frac{47}{20}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{63}{20},y=\frac{47}{20}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$6x+3y=25.95,4x+6y=26.7$$

Chun 6x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 6.

$$4\times 6x+4\times 3y=4\times 25.95,6\times 4x+6\times 6y=6\times 26.7$$

Simpligh.

$$24x+12y=103.8,24x+36y=160.2$$

Dealaigh 24x+36y=160.2 ó 24x+12y=103.8 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$24x-24x+12y-36y=\frac{519-801}{5}$$

Suimigh 24x le -24x? Cuirtear na téarmaí 24x agus -24x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$12y-36y=\frac{519-801}{5}$$

Suimigh 12y le -36y?

$$-24y=\frac{519-801}{5}$$

Suimigh 103.8 le -160.2 trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-24y=-56.4$$

Roinn an dá thaobh faoi -24.

$$y=\frac{47}{20}$$

Cuir y in aonad \frac{47}{20} in 4x+6y=26.7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x+6\times \frac{47}{20}=26.7$$

Méadaigh 6 faoi \frac{47}{20}.

$$4x+\frac{141}{10}=26.7$$

Bain \frac{141}{10} ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=\frac{63}{5}$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{63}{20}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{63}{20},y=\frac{47}{20}$$