Réitigh {l}{6x+3y=24}{7x+6y=33}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + 3 y = 24 } \\ { 7 x + 6 y = 33 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=3$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$6x+3y=24,7x+6y=33$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$6x+3y=24$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x=-3y+24$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=\frac{1}{6}\left(-3y+24\right)$$

Méadaigh \frac{1}{6} faoi -3y+24.

$$x=-\frac{1}{2}y+4$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{2}+4 sa chothromóid eile, 7x+6y=33.

$$7\left(-\frac{1}{2}y+4\right)+6y=33$$

Méadaigh 7 faoi -\frac{y}{2}+4.

$$-\frac{7}{2}y+28+6y=33$$

Suimigh -\frac{7y}{2} le 6y?

$$\frac{5}{2}y+28=33$$

Bain 28 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{5}{2}y=5$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{5}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=-\frac{1}{2}y+4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{2}\times 2+4$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi 2.

$$x=-1+4$$

Suimigh 4 le -1?

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$6x+3y=24,7x+6y=33$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6\times 6-3\times 7}&-\frac{3}{6\times 6-3\times 7}\\-\frac{7}{6\times 6-3\times 7}&\frac{6}{6\times 6-3\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{7}{15}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 24-\frac{1}{5}\times 33\\-\frac{7}{15}\times 24+\frac{2}{5}\times 33\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=3,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$6x+3y=24,7x+6y=33$$

Chun 6x agus 7x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 6.

$$7\times 6x+7\times 3y=7\times 24,6\times 7x+6\times 6y=6\times 33$$

Simpligh.

$$42x+21y=168,42x+36y=198$$

Dealaigh 42x+36y=198 ó 42x+21y=168 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$42x-42x+21y-36y=168-198$$

Suimigh 42x le -42x? Cuirtear na téarmaí 42x agus -42x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$21y-36y=168-198$$

Suimigh 21y le -36y?

$$-15y=168-198$$

Suimigh 168 le -198?

$$-15y=-30$$

Roinn an dá thaobh faoi -15.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in 7x+6y=33. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$7x+6\times 2=33$$

Méadaigh 6 faoi 2.

$$7x+12=33$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x=21$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=2$$