Réitigh {l}{6x+2y=20}{-4x+y=-11}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + 2 y = 20 } \\ { - 4 x + y = - 11 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=3$$

$$y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$6x+2y=20,-4x+y=-11$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$6x+2y=20$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x=-2y+20$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=\frac{1}{6}\left(-2y+20\right)$$

Méadaigh \frac{1}{6} faoi -2y+20.

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-y+10}{3} sa chothromóid eile, -4x+y=-11.

$$-4\left(-\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}\right)+y=-11$$

Méadaigh -4 faoi \frac{-y+10}{3}.

$$\frac{4}{3}y-\frac{40}{3}+y=-11$$

Suimigh \frac{4y}{3} le y?

$$\frac{7}{3}y-\frac{40}{3}=-11$$

Cuir \frac{40}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{7}{3}y=\frac{7}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{7}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in x=-\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{-1+10}{3}$$

Suimigh \frac{10}{3} le -\frac{1}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$6x+2y=20,-4x+y=-11$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-2\left(-4\right)}&-\frac{2}{6-2\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{6-2\left(-4\right)}&\frac{6}{6-2\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}&-\frac{1}{7}\\\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}\times 20-\frac{1}{7}\left(-11\right)\\\frac{2}{7}\times 20+\frac{3}{7}\left(-11\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=3,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$6x+2y=20,-4x+y=-11$$

Chun 6x agus -4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 6.

$$-4\times 6x-4\times 2y=-4\times 20,6\left(-4\right)x+6y=6\left(-11\right)$$

Simpligh.

$$-24x-8y=-80,-24x+6y=-66$$

Dealaigh -24x+6y=-66 ó -24x-8y=-80 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-24x+24x-8y-6y=-80+66$$

Suimigh -24x le 24x? Cuirtear na téarmaí -24x agus 24x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-8y-6y=-80+66$$

Suimigh -8y le -6y?

$$-14y=-80+66$$

Suimigh -80 le 66?

$$-14y=-14$$

Roinn an dá thaobh faoi -14.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in -4x+y=-11. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-4x+1=-11$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-4x=-12$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=1$$