Réitigh do m,n.
m = \frac{149}{19} = 7\frac{16}{19} \approx 7.842105263
n = \frac{213}{19} = 11\frac{4}{19} \approx 11.210526316
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
6m-5n=-9,4m+3n=65
Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.
6m-5n=-9
Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do m trí m ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.
6m=5n-9
Cuir 5n leis an dá thaobh den chothromóid.
m=\frac{1}{6}\left(5n-9\right)
Roinn an dá thaobh faoi 6.
m=\frac{5}{6}n-\frac{3}{2}
Méadaigh \frac{1}{6} faoi 5n-9.
4\left(\frac{5}{6}n-\frac{3}{2}\right)+3n=65
Cuir m in aonad \frac{5n}{6}-\frac{3}{2} sa chothromóid eile, 4m+3n=65.
\frac{10}{3}n-6+3n=65
Méadaigh 4 faoi \frac{5n}{6}-\frac{3}{2}.
\frac{19}{3}n-6=65
Suimigh \frac{10n}{3} le 3n?
\frac{19}{3}n=71
Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.
n=\frac{213}{19}
Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{19}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.
m=\frac{5}{6}\times \frac{213}{19}-\frac{3}{2}
Cuir n in aonad \frac{213}{19} in m=\frac{5}{6}n-\frac{3}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do m.
m=\frac{355}{38}-\frac{3}{2}
Méadaigh \frac{5}{6} faoi \frac{213}{19} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
m=\frac{149}{19}
Suimigh -\frac{3}{2} le \frac{355}{38} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
m=\frac{149}{19},n=\frac{213}{19}
Tá an córas réitithe anois.
6m-5n=-9,4m+3n=65
Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.
\left(\begin{matrix}6&-5\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\65\end{matrix}\right)
Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.
inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-5\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\65\end{matrix}\right)
Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}6&-5\\4&3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\65\end{matrix}\right)
Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\65\end{matrix}\right)
Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{6\times 3-\left(-5\times 4\right)}&-\frac{-5}{6\times 3-\left(-5\times 4\right)}\\-\frac{4}{6\times 3-\left(-5\times 4\right)}&\frac{6}{6\times 3-\left(-5\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\65\end{matrix}\right)
Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{38}&\frac{5}{38}\\-\frac{2}{19}&\frac{3}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\65\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{38}\left(-9\right)+\frac{5}{38}\times 65\\-\frac{2}{19}\left(-9\right)+\frac{3}{19}\times 65\end{matrix}\right)
Méadaigh na maitrísí.
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{149}{19}\\\frac{213}{19}\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
m=\frac{149}{19},n=\frac{213}{19}
Asbhain na heilimintí maitríse m agus n.
6m-5n=-9,4m+3n=65
Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.
4\times 6m+4\left(-5\right)n=4\left(-9\right),6\times 4m+6\times 3n=6\times 65
Chun 6m agus 4m a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 6.
24m-20n=-36,24m+18n=390
Simpligh.
24m-24m-20n-18n=-36-390
Dealaigh 24m+18n=390 ó 24m-20n=-36 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.
-20n-18n=-36-390
Suimigh 24m le -24m? Cuirtear na téarmaí 24m agus -24m ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.
-38n=-36-390
Suimigh -20n le -18n?
-38n=-426
Suimigh -36 le -390?
n=\frac{213}{19}
Roinn an dá thaobh faoi -38.
4m+3\times \frac{213}{19}=65
Cuir n in aonad \frac{213}{19} in 4m+3n=65. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do m.
4m+\frac{639}{19}=65
Méadaigh 3 faoi \frac{213}{19}.
4m=\frac{596}{19}
Bain \frac{639}{19} ón dá thaobh den chothromóid.
m=\frac{149}{19}
Roinn an dá thaobh faoi 4.
m=\frac{149}{19},n=\frac{213}{19}
Tá an córas réitithe anois.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}