Réitigh {l}{50x+3y=1}{2x-4y=5}

$$\left. \begin{array} { l } { 50 x + 3 y = 1 } \\ { 2 x - 4 y = 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{19}{206}\approx 0.09223301$$

$$y = -\frac{124}{103} = -1\frac{21}{103} \approx -1.203883495$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$50x+3y=1,2x-4y=5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$50x+3y=1$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$50x=-3y+1$$

Roinn an dá thaobh faoi 50.

$$x=\frac{1}{50}\left(-3y+1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{50} faoi -3y+1.

$$x=-\frac{3}{50}y+\frac{1}{50}$$

Cuir x in aonad \frac{-3y+1}{50} sa chothromóid eile, 2x-4y=5.

$$2\left(-\frac{3}{50}y+\frac{1}{50}\right)-4y=5$$

Méadaigh 2 faoi \frac{-3y+1}{50}.

$$-\frac{3}{25}y+\frac{1}{25}-4y=5$$

Suimigh -\frac{3y}{25} le -4y?

$$-\frac{103}{25}y+\frac{1}{25}=5$$

Bain \frac{1}{25} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{103}{25}y=\frac{124}{25}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{103}{25}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{124}{103}$$

Cuir y in aonad -\frac{124}{103} in x=-\frac{3}{50}y+\frac{1}{50}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{50}\left(-\frac{124}{103}\right)+\frac{1}{50}$$

Méadaigh -\frac{3}{50} faoi -\frac{124}{103} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{186}{2575}+\frac{1}{50}$$

Suimigh \frac{1}{50} le \frac{186}{2575} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{19}{206}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{19}{206},y=-\frac{124}{103}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$50x+3y=1,2x-4y=5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}50&3\\2&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}50&3\\2&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}50&3\\2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50&3\\2&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&3\\2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&3\\2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&3\\2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{50\left(-4\right)-3\times 2}&-\frac{3}{50\left(-4\right)-3\times 2}\\-\frac{2}{50\left(-4\right)-3\times 2}&\frac{50}{50\left(-4\right)-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{103}&\frac{3}{206}\\\frac{1}{103}&-\frac{25}{103}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{103}+\frac{3}{206}\times 5\\\frac{1}{103}-\frac{25}{103}\times 5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{206}\\-\frac{124}{103}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{19}{206},y=-\frac{124}{103}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$50x+3y=1,2x-4y=5$$

Chun 50x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 50.

$$2\times 50x+2\times 3y=2,50\times 2x+50\left(-4\right)y=50\times 5$$

Simpligh.

$$100x+6y=2,100x-200y=250$$

Dealaigh 100x-200y=250 ó 100x+6y=2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$100x-100x+6y+200y=2-250$$

Suimigh 100x le -100x? Cuirtear na téarmaí 100x agus -100x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$6y+200y=2-250$$

Suimigh 6y le 200y?

$$206y=2-250$$

Suimigh 2 le -250?

$$206y=-248$$

Roinn an dá thaobh faoi 206.

$$y=-\frac{124}{103}$$

Cuir y in aonad -\frac{124}{103} in 2x-4y=5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x-4\left(-\frac{124}{103}\right)=5$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{124}{103}.

$$2x+\frac{496}{103}=5$$

Bain \frac{496}{103} ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=\frac{19}{103}$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{19}{206}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{19}{206},y=-\frac{124}{103}$$