Réitigh {l}{5x-y=7}{3x+2y=12}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - y = 7 } \\ { 3 x + 2 y = 12 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x-y=7,3x+2y=12$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x-y=7$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=y+7$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(y+7\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi y+7.

$$x=\frac{1}{5}y+\frac{7}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{7+y}{5} sa chothromóid eile, 3x+2y=12.

$$3\left(\frac{1}{5}y+\frac{7}{5}\right)+2y=12$$

Méadaigh 3 faoi \frac{7+y}{5}.

$$\frac{3}{5}y+\frac{21}{5}+2y=12$$

Suimigh \frac{3y}{5} le 2y?

$$\frac{13}{5}y+\frac{21}{5}=12$$

Bain \frac{21}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{13}{5}y=\frac{39}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{13}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in x=\frac{1}{5}y+\frac{7}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{5}\times 3+\frac{7}{5}$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi 3.

$$x=\frac{3+7}{5}$$

Suimigh \frac{7}{5} le \frac{3}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x-y=7,3x+2y=12$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\12\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\12\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\12\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\12\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{5\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{5\times 2-\left(-3\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\12\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&\frac{1}{13}\\-\frac{3}{13}&\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\12\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times 7+\frac{1}{13}\times 12\\-\frac{3}{13}\times 7+\frac{5}{13}\times 12\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x-y=7,3x+2y=12$$

Chun 5x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$3\times 5x+3\left(-1\right)y=3\times 7,5\times 3x+5\times 2y=5\times 12$$

Simpligh.

$$15x-3y=21,15x+10y=60$$

Dealaigh 15x+10y=60 ó 15x-3y=21 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$15x-15x-3y-10y=21-60$$

Suimigh 15x le -15x? Cuirtear na téarmaí 15x agus -15x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-3y-10y=21-60$$

Suimigh -3y le -10y?

$$-13y=21-60$$

Suimigh 21 le -60?

$$-13y=-39$$

Roinn an dá thaobh faoi -13.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in 3x+2y=12. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+2\times 3=12$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$3x+6=12$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=6$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=3$$