Réitigh {l}{5x-8=y}{3x+2y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 8 = y } \\ { 3 x + 2 y = 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{18}{13} = 1\frac{5}{13} \approx 1.384615385$$

$$y = -\frac{14}{13} = -1\frac{1}{13} \approx -1.076923077$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$5x-8-y=0$$

Cuir 8 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$5x-y=8$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x-y=8,3x+2y=2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x-y=8$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=y+8$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(y+8\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi y+8.

$$x=\frac{1}{5}y+\frac{8}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{8+y}{5} sa chothromóid eile, 3x+2y=2.

$$3\left(\frac{1}{5}y+\frac{8}{5}\right)+2y=2$$

Méadaigh 3 faoi \frac{8+y}{5}.

$$\frac{3}{5}y+\frac{24}{5}+2y=2$$

Suimigh \frac{3y}{5} le 2y?

$$\frac{13}{5}y+\frac{24}{5}=2$$

Bain \frac{24}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{13}{5}y=-\frac{14}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{13}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{14}{13}$$

Cuir y in aonad -\frac{14}{13} in x=\frac{1}{5}y+\frac{8}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{5}\left(-\frac{14}{13}\right)+\frac{8}{5}$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi -\frac{14}{13} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{14}{65}+\frac{8}{5}$$

Suimigh \frac{8}{5} le -\frac{14}{65} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{18}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{18}{13},y=-\frac{14}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$5x-8-y=0$$

Cuir 8 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$5x-y=8$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x-y=8,3x+2y=2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{5\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{5\times 2-\left(-3\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&\frac{1}{13}\\-\frac{3}{13}&\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times 8+\frac{1}{13}\times 2\\-\frac{3}{13}\times 8+\frac{5}{13}\times 2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{13}\\-\frac{14}{13}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{18}{13},y=-\frac{14}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$5x-8-y=0$$

Cuir 8 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$5x-y=8$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x-y=8,3x+2y=2$$

Chun 5x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$3\times 5x+3\left(-1\right)y=3\times 8,5\times 3x+5\times 2y=5\times 2$$

Simpligh.

$$15x-3y=24,15x+10y=10$$

Dealaigh 15x+10y=10 ó 15x-3y=24 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$15x-15x-3y-10y=24-10$$

Suimigh 15x le -15x? Cuirtear na téarmaí 15x agus -15x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-3y-10y=24-10$$

Suimigh -3y le -10y?

$$-13y=24-10$$

Suimigh 24 le -10?

$$-13y=14$$

Roinn an dá thaobh faoi -13.

$$y=-\frac{14}{13}$$

Cuir y in aonad -\frac{14}{13} in 3x+2y=2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+2\left(-\frac{14}{13}\right)=2$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{14}{13}.

$$3x-\frac{28}{13}=2$$

Cuir \frac{28}{13} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=\frac{54}{13}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{18}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{18}{13},y=-\frac{14}{13}$$