Réitigh {l}{5x-6y=10}{2x+7y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 6 y = 10 } \\ { 2 x + 7 y = 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{88}{47} = 1\frac{41}{47} \approx 1.872340426$$

$$y=-\frac{5}{47}\approx -0.106382979$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x-6y=10,2x+7y=3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x-6y=10$$

Cuir 6y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=6y+10$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(6y+10\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi 6y+10.

$$x=\frac{6}{5}y+2$$

Cuir x in aonad \frac{6y}{5}+2 sa chothromóid eile, 2x+7y=3.

$$2\left(\frac{6}{5}y+2\right)+7y=3$$

Méadaigh 2 faoi \frac{6y}{5}+2.

$$\frac{12}{5}y+4+7y=3$$

Suimigh \frac{12y}{5} le 7y?

$$\frac{47}{5}y+4=3$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{47}{5}y=-1$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{47}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{5}{47}$$

Cuir y in aonad -\frac{5}{47} in x=\frac{6}{5}y+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{6}{5}\left(-\frac{5}{47}\right)+2$$

Méadaigh \frac{6}{5} faoi -\frac{5}{47} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{6}{47}+2$$

Suimigh 2 le -\frac{6}{47}?

$$x=\frac{88}{47}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{88}{47},y=-\frac{5}{47}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x-6y=10,2x+7y=3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&-6\\2&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&-6\\2&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-6\\2&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5\times 7-\left(-6\times 2\right)}&-\frac{-6}{5\times 7-\left(-6\times 2\right)}\\-\frac{2}{5\times 7-\left(-6\times 2\right)}&\frac{5}{5\times 7-\left(-6\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{47}&\frac{6}{47}\\-\frac{2}{47}&\frac{5}{47}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{47}\times 10+\frac{6}{47}\times 3\\-\frac{2}{47}\times 10+\frac{5}{47}\times 3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{88}{47}\\-\frac{5}{47}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{88}{47},y=-\frac{5}{47}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x-6y=10,2x+7y=3$$

Chun 5x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$2\times 5x+2\left(-6\right)y=2\times 10,5\times 2x+5\times 7y=5\times 3$$

Simpligh.

$$10x-12y=20,10x+35y=15$$

Dealaigh 10x+35y=15 ó 10x-12y=20 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$10x-10x-12y-35y=20-15$$

Suimigh 10x le -10x? Cuirtear na téarmaí 10x agus -10x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-12y-35y=20-15$$

Suimigh -12y le -35y?

$$-47y=20-15$$

Suimigh 20 le -15?

$$-47y=5$$

Roinn an dá thaobh faoi -47.

$$y=-\frac{5}{47}$$

Cuir y in aonad -\frac{5}{47} in 2x+7y=3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x+7\left(-\frac{5}{47}\right)=3$$

Méadaigh 7 faoi -\frac{5}{47}.

$$2x-\frac{35}{47}=3$$

Cuir \frac{35}{47} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=\frac{176}{47}$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{88}{47}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{88}{47},y=-\frac{5}{47}$$