Scipeáil chuig an bpríomhábhar
Réitigh do x,y.
Tick mark Image
Graf

Fadhbanna den chineál céanna ó Chuardach Gréasáin

Roinn

5x-4y=19,x+2y=7
Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.
5x-4y=19
Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.
5x=4y+19
Cuir 4y leis an dá thaobh den chothromóid.
x=\frac{1}{5}\left(4y+19\right)
Roinn an dá thaobh faoi 5.
x=\frac{4}{5}y+\frac{19}{5}
Méadaigh \frac{1}{5} faoi 4y+19.
\frac{4}{5}y+\frac{19}{5}+2y=7
Cuir x in aonad \frac{4y+19}{5} sa chothromóid eile, x+2y=7.
\frac{14}{5}y+\frac{19}{5}=7
Suimigh \frac{4y}{5} le 2y?
\frac{14}{5}y=\frac{16}{5}
Bain \frac{19}{5} ón dá thaobh den chothromóid.
y=\frac{8}{7}
Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{14}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.
x=\frac{4}{5}\times \frac{8}{7}+\frac{19}{5}
Cuir y in aonad \frac{8}{7} in x=\frac{4}{5}y+\frac{19}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
x=\frac{32}{35}+\frac{19}{5}
Méadaigh \frac{4}{5} faoi \frac{8}{7} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
x=\frac{33}{7}
Suimigh \frac{19}{5} le \frac{32}{35} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
x=\frac{33}{7},y=\frac{8}{7}
Tá an córas réitithe anois.
5x-4y=19,x+2y=7
Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.
\left(\begin{matrix}5&-4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19\\7\end{matrix}\right)
Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\7\end{matrix}\right)
Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&-4\\1&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\7\end{matrix}\right)
Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\7\end{matrix}\right)
Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{5\times 2-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{5\times 2-\left(-4\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\7\end{matrix}\right)
Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\\-\frac{1}{14}&\frac{5}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\7\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 19+\frac{2}{7}\times 7\\-\frac{1}{14}\times 19+\frac{5}{14}\times 7\end{matrix}\right)
Méadaigh na maitrísí.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33}{7}\\\frac{8}{7}\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
x=\frac{33}{7},y=\frac{8}{7}
Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.
5x-4y=19,x+2y=7
Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.
5x-4y=19,5x+5\times 2y=5\times 7
Chun 5x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.
5x-4y=19,5x+10y=35
Simpligh.
5x-5x-4y-10y=19-35
Dealaigh 5x+10y=35 ó 5x-4y=19 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.
-4y-10y=19-35
Suimigh 5x le -5x? Cuirtear na téarmaí 5x agus -5x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.
-14y=19-35
Suimigh -4y le -10y?
-14y=-16
Suimigh 19 le -35?
y=\frac{8}{7}
Roinn an dá thaobh faoi -14.
x+2\times \frac{8}{7}=7
Cuir y in aonad \frac{8}{7} in x+2y=7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
x+\frac{16}{7}=7
Méadaigh 2 faoi \frac{8}{7}.
x=\frac{33}{7}
Bain \frac{16}{7} ón dá thaobh den chothromóid.
x=\frac{33}{7},y=\frac{8}{7}
Tá an córas réitithe anois.